№3. Найдите площадь параллелограмма, если его соседние стороны равны 24 см и 28 см, а тупой угол составляет 150°

Тарантул

17

Давайте решим каждую задачу по порядку.

№3. Для нахождения площади параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой площади, которая основана на высоте и длине одной из его сторон \(S = h \cdot a\), где \(S\) - площадь, \(h\) - высота, \(а\) - длина стороны.

Зная, что соседние стороны параллелограмма равны 24 см и 28 см, а тупой угол составляет 150°, мы можем найти высоту, проведенную к основанию.
Для этого, воспользуемся формулой \(h = b \cdot \sin(\alpha)\), где \(b\) - длина одной из сторон параллелограмма, \(\alpha\) - угол между этой стороной и высотой.

Высоту параллелограмма можно рассчитать следующим образом:
\[h = 24 \cdot \sin(150^\circ) = 24 \cdot \sin(\frac{5\pi}{6})\]

Следовательно,
\[h = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12 \text{ см}\]

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем найти площадь параллелограмма:
\[S = 12 \cdot 28 = 336 \text{ см}^2\]

Ответ: площадь параллелограмма равна 336 см^2.

№4. Чтобы найти площадь ромба с заданными диагоналями 22 см и 1,1 дм, мы можем использовать формулу \(S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\), где \(S\) - площадь ромба, \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали.

Заменив в формуле значения диагоналей, получим:
\[S = \frac{22 \cdot 1,1}{2}\]

Выполнив вычисление, получим:
\[S = 12,1 \text{ см}^2\]

Ответ: площадь ромба равна 12,1 см^2.

№5. Чтобы найти высоту, проведенную к стороне АВ треугольника АВС, мы можем использовать формулу \(h = \frac{2 \cdot S}{a}\), где \(h\) - высота, \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина стороны треугольника.

Нам необходимо найти площадь треугольника АВС. Для этого, мы можем воспользоваться формулой Герона, так как известны длины всех трех сторон:
\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр, равный \(\frac{a + b + c}{2}\), \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

В нашем случае, длины сторон треугольника АВС равны 18 см, 20 см и неизвестная сторона.

Рассчитаем полупериметр:
\[p = \frac{18 + 20 + x}{2} = \frac{38 + x}{2} \text{ см}\]

Зная полупериметр, мы можем рассчитать площадь треугольника:
\[S = \sqrt{\frac{38 + x}{2} \cdot \left(\frac{38 + x}{2} - 18\right) \cdot \left(\frac{38 + x}{2} - 20\right) \cdot \left(\frac{38 + x}{2} - x\right)}\]

Теперь, когда мы рассчитали площадь треугольника, можем найти высоту:
\[h = \frac{2 \cdot S}{a} = \frac{2 \cdot \sqrt{\frac{38 + x}{2} \cdot \left(\frac{38 + x}{2} - 18\right) \cdot \left(\frac{38 + x}{2} - 20\right) \cdot \left(\frac{38 + x}{2} - x\right)}}{18}\]

Ответ: высота, проведенная к стороне АВ треугольника АВС, будет равна \(\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{38 + x}{2} \cdot \left(\frac{38 + x}{2} - 18\right) \cdot \left(\frac{38 + x}{2} - 20\right) \cdot \left(\frac{38 + x}{2} - x\right)}}{18}\) см