3. Определите условие и вывод теоремы. Переформулируйте обратную, противоположную и обратно-противоположную теоремы

Iskander

24

1) Условие теоремы: Если число является натуральным, то оно является положительным.

Обоснование: Преобразование чисел в математике включает в себя натуральные числа, которые начинаются с 1 и увеличиваются по порядку без ограничений. Следовательно, натуральные числа не могут быть отрицательными или нулем. Другими словами, каждое натуральное число больше 0.

Обратная теорема: Если число не является положительным, то оно не является натуральным.

Обоснование: Если число равно 0 или отрицательное, то оно не соответствует определению натуральных чисел. Таким образом, отрицательные числа и 0 не являются натуральными числами.

Верность теоремы: Теорема верна, так как любое натуральное число будет положительным.

2) Условие теоремы: Для того, чтобы диагонали в параллелограмме были равны, достаточно, чтобы это был прямоугольник.

Обоснование: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. У прямоугольника, который является особым случаем параллелограмма, все углы прямые. Для того, чтобы показать, что диагонали в параллелограмме равны, достаточно доказать, что противоположные стороны параллелограмма равны и пересекаются в своих серединах.

Обратная теорема: Для того, чтобы быть параллелограммом, необходимо и достаточно, чтобы у него были равные диагонали.

Обоснование: Если в параллелограмме диагонали равны, то противоположные стороны параллелограмма также равны. Доказательство обратной теоремы требует рассмотрения разных типов параллелограммов и определения их свойств.

Верность теоремы: Теорема верна, так как прямоугольник является особым случаем параллелограмма, и у него диагонали равны. Однако, существуют и другие параллелограммы, у которых также равны диагонали, например, ромб.