Ксюша загадала число. Она сказала, что если ее число разделить на 11, остаток будет в два раза меньше, чем частное

Antonovich

67

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть число, которое загадала Ксюша, равно \(x\). Согласно условию задачи, если это число разделить на 11, остаток будет в два раза меньше, чем частное. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[
\frac{{x}}{{11}} = 2 \cdot \left( \frac{{x}}{{11}} - \frac{{x\%11}}{{11}} \right)
\]

где \(x\%11\) - это остаток от деления числа \(x\) на 11.

Давайте разберемся с правой частью уравнения. Вынесем \(\frac{{x}}{{11}}\) за скобки и приведем подобные слагаемые:

\[
\frac{{x}}{{11}} = 2 \cdot \frac{{x}}{{11}} - 2 \cdot \frac{{x\%11}}{{11}}
\]

Распишем второе слагаемое \(\frac{{x\%11}}{{11}}\) в виде десятичной дроби:

\[
\frac{{x\%11}}{{11}} = \frac{{x\%11}}{{11/1}}
\]

Теперь мы можем выразить дробь \(\frac{{x\%11}}{{11/1}}\) в процентах. Обозначим это значение как \(p\):

\[
p = \frac{{x\%11}}{{11/1}} \cdot 100
\]

Теперь подставим значение \(p\) в уравнение и продолжим решение:

\[
\frac{{x}}{{11}} = 2 \cdot \frac{{x}}{{11}} - 2p
\]

Упростим уравнение, вычитая \(\frac{{x}}{{11}}\) из обеих частей:

\[
0 = \frac{{x}}{{11}} - 2p
\]

Теперь мы можем рассмотреть диапазон возможных значений для \(x\), который нам дан в задаче: числа больше 140, но меньше 170. Подставим эти значения в уравнение, чтобы найти ответ.

Для \(x = 140\):
\[
0 = \frac{{140}}{{11}} - 2p
\]
\[
0 = 12.73 - 2p
\]
Нет решения.

Для \(x = 141\):
\[
0 = \frac{{141}}{{11}} - 2p
\]
\[
0 = 12.82 - 2p
\]
\[
p = 6.41
\]
Есть решение.

Для \(x = 142\):
\[
0 = \frac{{142}}{{11}} - 2p
\]
\[
0 = 12.91 - 2p
\]
Нет решения.

Продолжим проверять значения до \(x = 169\) и найдем, что для \(x = 160\) также имеется решение \(p = 7.27\).

Ответ: Ксюша могла загадать два числа: либо 141, либо 160. При этих значениях, условие задачи выполняется.