Какова вероятность того, что из случайно выбранных 6 апельсинов будет ровно 4 неспелых; будет хотя бы один неспелый

Ledyanoy_Samuray

61

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте определим общее количество способов выбрать 6 апельсинов из всего количества доступных. Это можно сделать с помощью комбинаторики -- количество сочетаний из 6 по 6.

\[ C(6,6) = \frac{6!}{6!(6-6)!} = 1 \]

Таким образом, общее количество способов выбрать 6 апельсинов равно 1.

Теперь давайте рассмотрим каждый из трех случаев по отдельности.

1. Вероятность того, что из выбранных 6 апельсинов будет ровно 4 неспелых.

Для этого случая нам необходимо выбрать 4 неспелых апельсина из доступных и 2 спелых апельсина из доступных. Давайте посчитаем количество способов сделать это.

Количество способов выбрать 4 неспелых апельсина из общего количества неспелых равно \( C(4, 4) = \frac{4!}{4!(4-4)!} = 1 \).

Количество способов выбрать 2 спелых апельсина из общего количества спелых равно \( C(2, 2) = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1 \).

Теперь мы можем посчитать количество способов выбрать 4 неспелых и 2 спелых апельсина из общего количества доступных апельсинов. Для этого мы умножаем количество способов выбрать 4 неспелых апельсина на количество способов выбрать 2 спелых апельсина:

Общее количество способов выбрать 4 неспелых и 2 спелых апельсина равно \( C(4, 4) \times C(2, 2) = 1 \times 1 = 1 \).

Таким образом, вероятность получить ровно 4 неспелых апельсина из 6 выбранных составляет 1 из 1, что равно 1 или 100%.

2. Вероятность того, что из выбранных 6 апельсинов будет хотя бы один неспелый.

Давайте рассмотрим этот случай. Если необходимо выбрать хотя бы один неспелый апельсин, это означает, что нам нужно выбрать либо 1 неспелый апельсин, либо 2 неспелых апельсина, и так далее, до 6 неспелых апельсинов.

Давайте посчитаем количество способов выбрать 1 неспелый апельсин из доступных. Количество способов выбрать 1 неспелый апельсин равно \( C(1, 4) = \frac{4!}{4!(4-1)!} = 4 \).

Теперь давайте посчитаем количество способов выбрать 2 неспелых апельсина из доступных. Количество способов выбрать 2 неспелых апельсина равно \( C(2, 4) = \frac{4!}{4!(4-2)!} = 6 \).

Мы можем продолжить этот процесс и посчитать количество способов выбрать 3, 4, 5 и 6 неспелых апельсинов.

Теперь мы можем посчитать общее количество способов выбрать хотя бы один неспелый апельсин. Для этого мы сложим количество способов выбрать 1 неспелый апельсин, количество способов выбрать 2 неспелых апельсина и так далее, до 6 неспелых апельсинов:

Общее количество способов выбрать хотя бы один неспелый апельсин равно \( C(1, 4) + C(2, 4) + C(3, 4) + C(4, 4) + C(5, 4) + C(6, 4) = 4 + 6 + 4 + 1 + 0 + 0 = 15 \).

Таким образом, вероятность выбрать хотя бы один неспелый апельсин из 6 выбранных составляет 15 из всех возможных способов выбрать 6 апельсинов, что можно записать как \( \frac{15}{1} \).

3. Вероятность того, что из выбранных 6 апельсинов будет более половины спелых.

Для этого случая нам нужно выбрать 4, 5 или 6 спелых апельсина из доступных. В этом случае количество способов выбрать спелые апельсины будет тем же, что и количество способов выбрать неспелые апельсины из предыдущего случая.

Теперь мы можем посчитать общее количество способов выбрать более половины спелых апельсинов. Для этого мы сложим количество способов выбрать 4, 5 и 6 спелых апельсина из общего количества доступных апельсинов:

Общее количество способов выбрать более половины спелых апельсинов равно \( C(4, 2) + C(5, 2) + C(6, 2) = 6 + 10 + 15 = 31 \).

Таким образом, вероятность выбрать более половины спелых апельсинов из 6 выбранных составляет 31 из всех возможных способов выбрать 6 апельсинов, что можно записать как \( \frac{31}{1} \).