3. Параллелограмм, у которого стороны составляют 8 см, 10 см и угол между ними: а) 30 ; б) 45 ; в) 60 , имеет площадь

Муравей

61

Для нахождения площади параллелограмма нужно знать длины двух его сторон и величину угла между ними. В данном случае, у нас даны значения сторон в сантиметрах и значения угла в градусах. Давайте рассмотрим каждый пункт задачи по отдельности:

а) Угол между сторонами составляет 30 градусов. Длины сторон равны 8 см и 10 см.
Для начала, найдем площадь треугольника, образованного этим параллелограммом. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника, S = (1/2) * a * b * sin(α), где a и b - длины сторон треугольника, α - угол между этими сторонами.

Площадь треугольника:
\[S = \frac{1}{2} * 8 * 10 * \sin(30^\circ)\]

Сначала найдем синус угла 30 градусов:
\[\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\]

Теперь можем вычислить площадь:
\[S = \frac{1}{2} * 8 * 10 * \frac{1}{2} = 20 \: \text{см}^2\]

Так как параллелограмм состоит из двух равных треугольников, площадь параллелограмма равна удвоенной площади одного треугольника:
\[S_{\text{параллелограмма}} = 2 \times S = 2 \times 20 = 40 \: \text{см}^2\]

Таким образом, площадь параллелограмма при угле 30 градусов равна 40 квадратным сантиметрам.

б) Угол между сторонами составляет 45 градусов. Длины сторон равны 8 см и 10 см.
Подход к решению будет аналогичен предыдущему случаю.

Площадь треугольника:
\[S = \frac{1}{2} * 8 * 10 * \sin(45^\circ)\]

Синус 45 градусов равен:
\[\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Вычисляем площадь:
\[S = \frac{1}{2} * 8 * 10 * \frac{\sqrt{2}}{2} = 40 \sqrt{2} \: \text{см}^2\]

Площадь параллелограмма будет:
\[S_{\text{параллелограмма}} = 2 \times S = 2 \times 40 \sqrt{2} = 80 \sqrt{2} \: \text{см}^2\]

Таким образом, площадь параллелограмма при угле 45 градусов равна \(80\sqrt{2}\) квадратным сантиметрам.

в) Угол между сторонами составляет 60 градусов. Длины сторон равны 8 см и 10 см.
Снова воспользуемся формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника:
\[S = \frac{1}{2} * 8 * 10 * \sin(60^\circ)\]

Синус 60 градусов равен:
\[\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Вычисляем площадь:
\[S = \frac{1}{2} * 8 * 10 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 40 \sqrt{3} \: \text{см}^2\]

Площадь параллелограмма будет:
\[S_{\text{параллелограмма}} = 2 \times S = 2 \times 40 \sqrt{3} = 80 \sqrt{3} \: \text{см}^2\]

Таким образом, площадь параллелограмма при угле 60 градусов равна \(80\sqrt{3}\) квадратным сантиметрам.