3. Проведите анализ следующих простых утверждений: А = «Река Днепр впадает в Чёрное море», B = «45 - простое число»

Космическая_Звезда

68

Предлагаю разобрать каждое утверждение и определить его допустимость.

Утверждение A: «Река Днепр впадает в Чёрное море».
Это утверждение верно, так как река Днепр действительно впадает в Чёрное море.

Утверждение B: «45 - простое число».
Это утверждение неверно, так как число 45 не является простым числом. Оно имеет делители 1, 3, 5, 9, 15 и 45.

Утверждение C: «Вена является столицей Австрии».
Это утверждение верно, так как Вена действительно является столицей Австрии.

Утверждение D: «О - натуральное число».
Это утверждение неверно. Буква "О" не является числом и не может быть натуральным числом.

Теперь построим сложные утверждения, используя каждую из пяти логических операций для утверждений A, B, C и D.

1. Конъюнкция (логическое И):
A и B: «Река Днепр впадает в Чёрное море И 45 - простое число»
Утверждение ложно, так как у нас получается комбинация истинного (A) и ложного (B) утверждения.

2. Дизъюнкция (логическое ИЛИ):
B или C: «45 - простое число ИЛИ Вена является столицей Австрии»
Утверждение истинно, так как у нас есть хотя бы одно истинное утверждение в этой комбинации.

3. Исключающее ИЛИ:
A исключающее ИЛИ D: «Река Днепр впадает в Чёрное море Исключающее ИЛИ О - натуральное число»
Утверждение истинно, так как у нас есть только одно истинное утверждение в этой комбинации.

4. Импликация:
C влечет B: «Если Вена является столицей Австрии, то 45 - простое число»
Утверждение ложно, так как Вена является столицей Австрии, но 45 не является простым числом.

5. Эквиваленция:
A эквивалентно C: «Река Днепр впадает в Чёрное море тогда и только тогда, когда Вена является столицей Австрии»
Утверждение истинно, так как оба утверждения верны и связаны друг с другом.

Теперь рассмотрим отрицание (инверсию). Каждое из исходных утверждений мы можем инвертировать, т.е. сделать обратное утверждение. Таким образом, мы можем получить следующие новые утверждения:

1. Инверсия утверждения A: «Река Днепр не впадает в Чёрное море».
2. Инверсия утверждения B: «45 не является простым числом».
3. Инверсия утверждения C: «Вена не является столицей Австрии».
4. Инверсия утверждения D: «О не является натуральным числом».

Таким образом, мы получаем 4 новых утверждения при использовании отрицания.

Теперь рассмотрим конъюнкции (логическое И). Мы можем комбинировать исходные утверждения с помощью конъюнкции и получать новые утверждения. Всего у нас 4 исходных утверждения и мы можем комбинировать каждое из них с другими:
1. A и B: «Река Днепр впадает в Чёрное море И 45 - простое число».
2. A и C: «Река Днепр впадает в Чёрное море И Вена является столицей Австрии».
3. A и D: «Река Днепр впадает в Чёрное море И О - натуральное число».
4. B и C: «45 - простое число И Вена является столицей Австрии».
5. B и D: «45 - простое число И О - натуральное число».
6. C и D: «Вена является столицей Австрии И О - натуральное число».

Таким образом, мы получаем 6 новых утверждений при использовании конъюнкции.

Теперь рассмотрим дизъюнкции (логическое ИЛИ). Мы можем комбинировать исходные утверждения с помощью дизъюнкции и получать новые утверждения. Всего у нас 4 исходных утверждения и мы можем комбинировать каждое из них с другими:
1. A или B: «Река Днепр впадает в Чёрное море ИЛИ 45 - простое число».
2. A или C: «Река Днепр впадает в Чёрное море ИЛИ Вена является столицей Австрии».
3. A или D: «Река Днепр впадает в Чёрное море ИЛИ О - натуральное число».
4. B или C: «45 - простое число ИЛИ Вена является столицей Австрии».
5. B или D: «45 - простое число ИЛИ О - натуральное число».
6. C или D: «Вена является столицей Австрии ИЛИ О - натуральное число».

Таким образом, мы получаем 6 новых утверждений при использовании дизъюнкции.

Теперь рассмотрим импликации. Мы можем строить условные утверждения, где одно утверждение влечет другое. Всего у нас 4 исходных утверждения и мы можем строить импликации для каждого из них:
1. A влечет B: «Если река Днепр впадает в Чёрное море, то 45 - простое число».
2. A влечет C: «Если река Днепр впадает в Чёрное море, то Вена является столицей Австрии».
3. A влечет D: «Если река Днепр впадает в Чёрное море, то О - натуральное число».
4. B влечет C: «Если 45 - простое число, то Вена является столицей Австрии».
5. B влечет D: «Если 45 - простое число, то О - натуральное число».
6. C влечет D: «Если Вена является столицей Австрии, то О - натуральное число».

Таким образом, мы получаем 6 новых утверждений при использовании импликации.

Наконец, рассмотрим эквиваленцию. Мы можем строить утверждения, где два утверждения эквивалентны друг другу. Всего у нас 4 исходных утверждения и мы можем строить эквиваленции для каждых двух из них:
1. A эквивалентно B: «Река Днепр впадает в Чёрное море тогда и только тогда, когда 45 - простое число».
2. A эквивалентно C: «Река Днепр впадает в Чёрное море тогда и только тогда, когда Вена является столицей Австрии».
3. A эквивалентно D: «Река Днепр впадает в Чёрное море тогда и только тогда, когда О - натуральное число».
4. B эквивалентно C: «45 - простое число тогда и только тогда, когда Вена является столицей Австрии».
5. B эквивалентно D: «45 - простое число тогда и только тогда, когда О - натуральное число».
6. C эквивалентно D: «Вена является столицей Австрии тогда и только тогда, когда О - натуральное число».

Таким образом, мы получаем 6 новых утверждений при использовании эквиваленции.

Суммируя все вышесказанное, мы получаем:
- 4 новых утверждения при использовании отрицания.
- 6 новых утверждений при использовании конъюнкции.
- 6 новых утверждений при использовании дизъюнкции.
- 6 новых утверждений при использовании импликации.
- 6 новых утверждений при использовании эквиваленции.

Итого, всего можно получить 28 новых утверждений, используя указанные логические операции.