3. Решите уравнение, в котором условие равенства дроби равно нулю: 4. Найдите значения неизвестной в уравнении

Solnce_Nad_Okeanom

46

Решение:

3. Чтобы решить уравнение, в котором условие равенства дроби равно нулю, нужно найти значения переменных, при которых числитель дроби равен нулю. Для этого нужно приравнять числитель к нулю и решить полученное уравнение. Например, если у нас есть дробь \(\frac{x}{5} = 0\), то чтобы решить это уравнение, нужно приравнять числитель x к нулю: \(x = 0\). Таким образом, при x = 0, условие равенства дроби равно нулю.

4. Чтобы найти значения неизвестной в уравнении, нужно решить это уравнение. Если у нас есть уравнение \(3x - 4 = 10\), то чтобы найти значение x, нужно избавиться от коэффициента перед x и числа, добавленного к x, перенося их на другую сторону уравнения. В результате получим \(3x = 14\). Затем разделим обе части уравнения на коэффициент перед x, чтобы найти значение x: \(x = \frac{14}{3}\). Таким образом, значение неизвестной равно \(\frac{14}{3}\).

5. Чтобы найти корни уравнения \(-3x^2 + 3x + 3 = 0\), нужно использовать квадратную формулу \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где a, b и c - коэффициенты перед x в уравнении. В данном случае, a = -3, b = 3 и c = 3. Подставляем значения в формулу и решаем уравнение. Получим:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(-3)(3)}}{2(-3)}\]

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 36}}{-6}\]

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{45}}{-6}\]

\[x = \frac{-3 \pm 3\sqrt{5}}{-6}\]

Таким образом, корни уравнения равны:

\[x_1 = \frac{-3 + 3\sqrt{5}}{-6}\]

\[x_2 = \frac{-3 - 3\sqrt{5}}{-6}\]

6. Чтобы найти все значения аргумента, при которых значение функции равно дроби, подставляем это значение дроби в функцию и решаем уравнение. Например, если функция имеет вид \(f(x) = \frac{x}{2}\) и мы ищем все значения x, при которых \(f(x) = \frac{1}{3}\), то подставляем \(\frac{1}{3}\) вместо f(x) и решаем уравнение:

\(\frac{x}{2} = \frac{1}{3}\)

Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\(x = \frac{2}{3}\)

Таким образом, значение аргумента, при котором значение функции равно дроби \(\frac{1}{3}\), равно \(\frac{2}{3}\).

7. Чтобы решить уравнение \(x^2 + 8x + 16 = 7\), нужно сначала привести его к каноническому виду или факторизовать его. Для этого вычитаем 7 из обеих частей уравнения:

\(x^2 + 8x + 9 = 0\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, нужно использовать квадратную формулу:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

В данном случае, a = 1, b = 8 и c = 9. Подставляем значения в формулу и решаем уравнение. Получим:

\(x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(9)}}{2(1)}\)

\(x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2}\)

\(x = \frac{-8 \pm \sqrt{28}}{2}\)

\(x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{7}}{2}\)

\(x = -4 \pm \sqrt{7}\)

Таким образом, корни уравнения равны:

\(x_1 = -4 + \sqrt{7}\)

\(x_2 = -4 - \sqrt{7}\)

8. Чтобы найти все значения переменной, при которых сумма дробей равна t, нужно приравнять сумму дробей к t и решить полученное уравнение. Например, если сумма дробей равна \(t = \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\), где a, b, c и d - числа, то для нахождения всех значений переменной нужно приравнять \(t\) к данной сумме дробей и решить уравнение.

9. Чтобы найти скорость, с которой биатлонист бежал вторую половину дистанции, нужно использовать информацию о скорости в первой половине дистанции. Пусть скорость в первой половине дистанции будет \(v\) км/ч. Тогда скорость во второй половине будет на 2 км/ч меньше, то есть \(v - 2\) км/ч.

Дистанция равна 12 км, а время равно 1 час 45 минут, что составляет 1.75 часа. Скорость можно найти, разделив дистанцию на время:

\(\frac{12}{1.75} = v\)

Теперь, чтобы найти скорость во второй половине, вычитаем 2 км/ч:

\(v - 2\)

Таким образом, скорость биатлониста во второй половине дистанции будет \(v - 2\) км/ч.