30. Механизм движется с ускорением и начальной скоростью. Если его перемещение за 15-ю секунду больше, чем

Karina

54

Добрый день! Давайте решим данную задачу вместе.

Пусть \( a \) - ускорение механизма, \( v_0 \) - начальная скорость, \( s_{10} \) - перемещение за 10 секунд, \( s_{15} \) - перемещение за 15 секунд.

Мы знаем, что выражение для перемещения равно \( s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \), где \( t \) - время движения.

За 10 секунд механизм проходит расстояние \( s_{10} = v_0 \cdot 10 + \frac{1}{2} a \cdot 10^2 \) (1)
За 15 секунд механизм проходит расстояние \( s_{15} = v_0 \cdot 15 + \frac{1}{2} a \cdot 15^2 \) (2)

Нам дано, что перемещение за 15 секунд больше, чем за 10 секунд на 17 метров, поэтому \( s_{15} - s_{10} = 17 \) (3).

Выразим \( v_0 \) из уравнения (1):
\( v_0 \cdot 10 + \frac{1}{2} a \cdot 10^2 = s_{10} \) (4).

Выразим \( v_0 \) из уравнения (2):
\( v_0 \cdot 15 + \frac{1}{2} a \cdot 15^2 = s_{15} \) (5).

Выразим \( s_{10} \) и \( s_{15} \) из уравнений (4) и (5) соответственно:
\( s_{10} = v_0 \cdot 10 + \frac{1}{2} a \cdot 10^2 \) (6)
\( s_{15} = v_0 \cdot 15 + \frac{1}{2} a \cdot 15^2 \) (7).

Теперь заменим \( s_{10} \) и \( s_{15} \) в уравнении (3) и получим:
\( v_0 \cdot 15 + \frac{1}{2} a \cdot 15^2 - (v_0 \cdot 10 + \frac{1}{2} a \cdot 10^2) = 17 \).

Упростим выражение:
\( 15v_0 + \frac{1}{2} a \cdot 15^2 - 10v_0 - \frac{1}{2}a \cdot 10^2 = 17 \).

Раскроем скобки:
\( 15v_0 + \frac{1}{2} \cdot 225a - 10v_0 - \frac{1}{2} \cdot 100a = 17 \).

Упростим выражение дальше:
\( 15v_0 - 10v_0 + \frac{1}{2} \cdot 225a - \frac{1}{2} \cdot 100a = 17 \).

Сделаем дальнейшие вычисления:
\( 5v_0 + \frac{1}{2} \cdot 125a = 17 \).

Упростим еще немного:
\( 5v_0 + 62.5a = 17 \).

И, наконец, выразим \( a \):
\( a = \frac{17 - 5v_0}{62.5} \).

Таким образом, ускорение механизма равно \(\frac{17 - 5v_0}{62.5} \).

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас возникли какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!