Сколько литров уменьшился общий объем шаров при охлаждении, если исходный объем одного шарика был исходно?

Morozhenoe_Vampir_1370

48

Для решения данной задачи, нам необходимо знать, как меняется объем шаров при их охлаждении. Объем шара можно выразить формулой \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(V\) - объем шара, а \(r\) - радиус шара.

При охлаждении шара, температура его снижается и, таким образом, происходит уменьшение радиуса шара. Для определения данного уменьшения необходимо знать температурные коэффициенты шара.

Для большинства материалов, таких как металлы и стекло, температурный коэффициент линейного расширения (в данном случае - длины радиуса) составляет около 0,000012 градуса Цельсия\(^{-1}\).

Для уменьшения объема шаров, необходимо уменьшить радиус каждого шара на определенную величину. Для этого используем следующую формулу:

\[\Delta r = r_0 \cdot \alpha \cdot \Delta t\]

где \(\Delta r\) - изменение радиуса, \(r_0\) - исходный радиус шара, \(\alpha\) - температурный коэффициент линейного расширения, \(\Delta t\) - изменение температуры.

Далее, для определения изменения объема шара, используем формулу:

\[\Delta V = \frac{4}{3}\pi((r_0 - \Delta r)^3 - r_0^3)\]

А чтобы определить, на сколько литров уменьшился общий объем шаров, нам нужно знать количество шаров. Пусть их будет \(n\). Тогда полный ответ может быть вычислен следующим образом:

\[\Delta V_{общий} = n \cdot \Delta V\]

Где \(\Delta V_{общий}\) - изменение общего объема шаров.

Теперь, когда у нас есть все формулы и значения, нам остается только подставить данные и рассчитать ответ. Учтите, что величина \(\Delta t\) должна быть выражена в градусах Цельсия.

Например, если исходный радиус шарика составляет 10 см, температурный коэффициент линейного расширения равен 0,000012 градуса Цельсия\(^{-1}\), а изменение температуры составляет 20 градусов Цельсия, то мы можем рассчитать объемное изменение для каждого шарика и затем умножить его на общее количество шаров, чтобы получить общее изменение объема.

Расчеты выглядят следующим образом:

1. Переведем исходный радиус шара в метры: \(r_0 = 0,1\) м.
2. Вычислим изменение радиуса для одного шара: \(\Delta r = 0,1 \cdot 0,000012 \cdot 20 = 0,000024\) м.
3. Вычислим изменение объема для одного шара: \(\Delta V = \frac{4}{3}\pi((0,1 - 0,000024)^3 - 0,1^3) \approx 0,0416\) м\(^3\).
4. Предположим, что у нас есть 1000 шаров. Тогда общее изменение объема будет равно: \(\Delta V_{общий} = 1000 \cdot 0,0416 \approx 41,6\) м\(^3\).

Таким образом, при охлаждении 1000 шаров, общий объем уменьшится на примерно 41,6 м\(^3\).

Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленный пример является условным, и реальные значения могут значительно отличаться. Всегда учитывайте исходные данные и правила задачи, чтобы получить точный и надежный ответ.