Сколько литров уменьшился общий объем шаров при охлаждении, если исходный объем одного шарика был исходно?

Morozhenoe_Vampir_1370

48

Для решения данной задачи, нам необходимо знать, как меняется объем шаров при их охлаждении. Объем шара можно выразить формулой $V=\frac{4}{3}\pi r^3$, где $V$ - объем шара, а $r$ - радиус шара.

При охлаждении шара, температура его снижается и, таким образом, происходит уменьшение радиуса шара. Для определения данного уменьшения необходимо знать температурные коэффициенты шара.

Для большинства материалов, таких как металлы и стекло, температурный коэффициент линейного расширения (в данном случае - длины радиуса) составляет около 0,000012 градуса Цельсия${}^{-1}$.

Для уменьшения объема шаров, необходимо уменьшить радиус каждого шара на определенную величину. Для этого используем следующую формулу:

$$\mathrm{\Delta }r=r_0\cdot \alpha \cdot \mathrm{\Delta }t$$

где $\mathrm{\Delta }r$ - изменение радиуса, $r_0$ - исходный радиус шара, $\alpha$ - температурный коэффициент линейного расширения, $\mathrm{\Delta }t$ - изменение температуры.

Далее, для определения изменения объема шара, используем формулу:

$$\mathrm{\Delta }V=\frac{4}{3}\pi ((r_0-\mathrm{\Delta }r{)}^3-r_0^3)$$

А чтобы определить, на сколько литров уменьшился общий объем шаров, нам нужно знать количество шаров. Пусть их будет $n$. Тогда полный ответ может быть вычислен следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }{V}_{общий}=n\cdot \mathrm{\Delta }V$$

Где $\mathrm{\Delta }{V}_{общий}$ - изменение общего объема шаров.

Теперь, когда у нас есть все формулы и значения, нам остается только подставить данные и рассчитать ответ. Учтите, что величина $\mathrm{\Delta }t$ должна быть выражена в градусах Цельсия.

Например, если исходный радиус шарика составляет 10 см, температурный коэффициент линейного расширения равен 0,000012 градуса Цельсия${}^{-1}$, а изменение температуры составляет 20 градусов Цельсия, то мы можем рассчитать объемное изменение для каждого шарика и затем умножить его на общее количество шаров, чтобы получить общее изменение объема.

Расчеты выглядят следующим образом:

1. Переведем исходный радиус шара в метры: $r_0=0,1$ м.
2. Вычислим изменение радиуса для одного шара: $\mathrm{\Delta }r=0,1\cdot 0,000012\cdot 20=0,000024$ м.
3. Вычислим изменение объема для одного шара: $\mathrm{\Delta }V=\frac{4}{3}\pi ((0,1-0,000024{)}^3-0,1^3)\approx 0,0416$ м${}^3$.
4. Предположим, что у нас есть 1000 шаров. Тогда общее изменение объема будет равно: $\mathrm{\Delta }{V}_{общий}=1000\cdot 0,0416\approx 41,6$ м${}^3$.

Таким образом, при охлаждении 1000 шаров, общий объем уменьшится на примерно 41,6 м${}^3$.

Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленный пример является условным, и реальные значения могут значительно отличаться. Всегда учитывайте исходные данные и правила задачи, чтобы получить точный и надежный ответ.