336. Какова вероятность того, что бомбардировщик, пролетавший вдоль моста длиной 30 м и шириной 8 м, сбросит бомбу

Журавль

40

Для решения данной задачи нам потребуется использовать знания теории вероятностей и свойства нормального распределения.

Обозначим случайную величину X как расстояние от вертикальной оси симметрии моста до места падения бомбы, а Y - расстояние от горизонтальной оси симметрии моста до места падения бомбы.

Задано, что X и Y являются независимыми и имеют нормальное распределение. Среднеквадратическое отклонение X равно 6 м, а среднеквадратическое отклонение Y равно 4 м. Известно также, что математическое ожидание обоих случайных величин равно нулю.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что обе бомбы попадут на мост. Для этого найдем вероятность попадания одной бомбы на мост, а затем умножим ее на себя.

Вероятность попадания первой бомбы на мост можно найти, используя правило трех сигм. Поскольку X имеет нормальное распределение со среднеквадратическим отклонением 6 метров и ожиданием равным нулю, вероятность попадания первой бомбы на мост можно найти как площадь под кривой вероятностей между -30 и 30 метрами.

Такую вероятность можно найти, используя таблицы или соответствующий программный инструмент для нормального распределения. Для данной задачи будем считать, что полученное значение равно p1.

Аналогично найдем вероятность попадания второй бомбы на мост, используя данные для Y: среднеквадратическое отклонение 4 метра и ожидание равное нулю. Пусть эта вероятность будет p2.

Теперь мы можем найти искомую вероятность разрушения моста, зная, что для разрушения достаточно одного попадания. Для этого проведем обратное рассуждение и найдем вероятность того, что ни одна из бомб не попадет на мост. Обозначим эту вероятность как q. Тогда вероятность разрушения моста будет равна 1-q.

Поскольку события попадания первой и второй бомбы на мост являются независимыми, вероятность того, что обе бомбы промазали, равна произведению вероятностей промаха каждой из них. То есть, q = (1-p1) * (1-p2).

Таким образом, искомая вероятность разрушения моста будет равна 1-q.

Пожалуйста, обратите внимание, что для точных вычислений потребуется использование специализированного программного обеспечения или таблиц нормального распределения. В этом ответе я предоставил общий алгоритм решения задачи.

Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!