№ 3473) (E. Jobs) The sensor reads the intensity values of incoming light, which are rounded to one of 2000 possible
№ 3473) (E. Jobs) The sensor reads the intensity values of incoming light, which are rounded to one of 2000 possible values. Each read value is encoded with the same minimal amount of bits possible. It is known that the values are read in series of 50 measurements, and all series are saved in one file. Each series occupies a whole number of bytes. If the last series contains fewer than 50 values, it is saved in the file using the minimum possible whole number of bytes. During its operation, the sensor has read 12312 values. What is the minimum whole number of kilobytes that needs to be allocated?
Lyubov 31
Давайте решим эту задачу пошагово.У нас есть информация о том, что каждое значение, считанное датчиком, записывается с использованием минимально возможного количества бит. У нас есть 12312 таких значений, и они сохранены в сериях по 50 значений в одном файле. Нас также интересует минимальное целое количество килобайт, необходимое для хранения всех этих значений.
Для начала, найдем количество бит, требуемых для записи одного значения. У нас есть 2000 возможных значений, поэтому количество бит, необходимых для представления одного значения, можно найти с помощью выражения:
\[\text{кол-во бит} = \log_2(2000)\]
Далее, чтобы найти общее количество бит, необходимых для хранения всех 12312 значений, мы умножаем количество бит на количество значений:
\[\text{общее кол-во бит} = \text{кол-во бит} \times 12312\]
Затем мы переводим это общее количество бит в байты, разделив его на 8:
\[\text{общее кол-во байт} = \frac{\text{общее кол-во бит}}{8}\]
Далее, мы узнаем количество серий значений, учитывая, что каждая серия содержит по 50 значений:
\[\text{кол-во серий} = \frac{12312}{50}\]
Однако последняя серия может содержать меньше 50 значений. Мы должны учесть это, чтобы найти общее количество байт, занимаемых сериями. Для этого мы округляем количество серий до целого числа в большую сторону, так как нам нужно использовать целое количество байтов для каждой серии:
\[\text{кол-во серий} = \lceil \text{кол-во серий} \rceil\]
Наконец, чтобы найти минимальное целое количество килобайт, мы делим общее количество байт на 1024:
\[\text{минимальное кол-во килобайт} = \frac{\text{общее кол-во байт}}{1024}\]
Таким образом, мы можем найти минимальное целое количество килобайт, необходимое для хранения всех 12312 значений, следуя этим шагам.
Давайте теперь произведем вычисления.
Сначала найдем количество бит, необходимых для представления одного значения:
\[\text{кол-во бит} = \log_2(2000) \approx 10.965784\]
Округлим это значение до ближайшего целого числа, получим:
\[\text{кол-во бит} = 11\]
Теперь найдем общее количество бит, необходимых для хранения всех значений:
\[\text{общее кол-во бит} = 11 \times 12312 = 135432\]
Далее переведем это общее количество бит в байты:
\[\text{общее кол-во байт} = \frac{135432}{8} = 16929\]
Теперь найдем количество серий значений:
\[\text{кол-во серий} = \frac{12312}{50} = 246.24\]
Округлим это значение до ближайшего целого числа:
\[\text{кол-во серий} = 247\]
Наконец, найдем минимальное целое количество килобайт:
\[\text{минимальное кол-во килобайт} = \frac{16929}{1024} \approx 16.552734\]
Округлим это значение до ближайшего целого числа:
\[\text{минимальное кол-во килобайт} = 17\]
Таким образом, минимальное целое количество килобайт, необходимое для хранения всех 12312 значений, составляет 17 килобайт.