№ 3551) (Е. Джобс) Когда пользователь регистрируется в компьютерной системе, ему выдают пароль, состоящий
№ 3551) (Е. Джобс) Когда пользователь регистрируется в компьютерной системе, ему выдают пароль, состоящий из 10 символов. Пароль может содержать только символы из набора Н, Е, П, Р, И, Д, У, М, А, Л, десятичные цифры и специальные символы #, $, @, _, %. В базе данных каждого пользователя хранится равное и минимально возможное целое число байт для сохранения информации о нем. При этом пароли кодируются пок символу, и все символы кодируются с использованием одинакового и минимально возможного количества бит. В дополнение к паролю, также хранятся дополнительные сведения о каждом пользователе в системе. Размер, необходимый для хранения
Яблоко 69
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить, сколько байт требуется для хранения пароля и дополнительных сведений о каждом пользователе.Количество символов в пароле равно 10, и каждый символ может быть одним из 20 возможных вариантов (10 букв, 10 цифр и 4 специальных символа). Таким образом, количество возможных комбинаций пароля составляет \(20^{10}\).
Чтобы узнать, сколько бит требуется для кодирования одного символа пароля, мы должны определить минимальное количество бит, которое может быть использовано для представления 20 возможных вариантов. Самый близкий к степени двойки вариант - это 32 (так как \(2^5 = 32\)), что требует 5 бит для представления всех возможных символов.
Значит, для кодирования одного символа пароля потребуется 5 бит. Так как пароль состоит из 10 символов, общее количество бит, необходимых для его сохранения, равно \(5 \times 10 = 50\) бит.
Дополнительные сведения о каждом пользователе также должны быть сохранены. Давайте предположим, что эти сведения могут быть представлены в виде строки символов, и что каждый символ требует такое же количество бит, как и символ пароля (5 бит). Если у нас есть \(n\) символов для кодирования дополнительных сведений о пользователе, общее количество бит, необходимых для их сохранения, равно \(5n\) бит.
Теперь мы можем найти общее количество байт, требующихся для сохранения информации о пользователе. Для этого мы должны разделить общее количество бит на 8 (так как в 1 байте содержится 8 битов). Общее количество байт можно найти с помощью следующей формулы:
\[
\text{{Общее количество байт}} = \frac{{\text{{Общее количество бит}}}}{{8}}
\]
В нашем случае, общее количество бит составляет \(50 + 5n\) битов, поэтому общее количество байт будет:
\[
\frac{{50 + 5n}}{{8}} \text{{ байт}}
\]
Таким образом, мы получили выражение для вычисления минимально возможного и равного количества байт для хранения информации о каждом пользователе.