35Б. Найдите максимальное смещение точки по оси OY во время движения (y > 0), а также вычислите модуль этого смещения

Cikada

63

Для начала, нам необходимо найти момент времени, когда точка достигнет своего максимального смещения по оси OY. Чтобы сделать это, мы рассмотрим уравнение траектории движения точки y = 2 + 8x - 2x² и найдем момент времени, когда ее производная по x равна нулю.

Для этого возьмем производную уравнения по x:

\(\frac{{dy}}{{dx}} = 8 - 4x\)

Чтобы найти момент времени, когда производная равна нулю, приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение:

\(8 - 4x = 0\)

Решая это уравнение, мы получим:

\(4x = 8\)

\(x = 2\)

Таким образом, момент времени, когда точка достигнет своего максимального смещения по оси OY, соответствует x = 2.

Далее, чтобы найти максимальное смещение точки по оси OY, подставим x = 2 в уравнение траектории:

\(y = 2 + 8(2) - 2(2)^2\)

\(y = 2 + 16 - 2(4)\)

\(y = 2 + 16 - 8\)

\(y = 10\)

Таким образом, максимальное смещение точки по оси OY составляет 10 метров.

Для вычисления модуля этого смещения, мы просто берем абсолютное значение полученного результата:

\(|10| = 10\)

Таким образом, модуль максимального смещения точки по оси OY составляет 10 метров.