4. Давайте рассмотрим две маленькие фирмы A и B с одинаковыми издержками (TCi = A, B), но разными выгодами (Bi, i

Сладкая_Леди

18

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить оптимальный объем деятельности, размер бюджета и величину излишка для каждой фирмы.

а) Чтобы найти оптимальный объем деятельности (q) для каждой фирмы, мы должны найти точку, где предложение фирмы равно спросу на рынке. Для этого нам нужно приравнять выгоды каждой фирмы (Bi) к издержкам (TCi):

Для фирмы A:
BA = TCa

Подставляем выражения для BA и TCa:
100q - 0.5q^2 = 40q + 0.25q^2

Собираем все члены в одну сторону и приравниваем к нулю:
0.75q^2 - 60q = 0

Факторизуем это уравнение:
0.75q(q - 80) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения: q = 0 и q = 80. Однако, у фирмы не может быть объема деятельности равного нулю, поэтому оптимальный объем деятельности для фирмы A равен 80.

Для фирмы B:
BB = TCb

Подставляем выражения для BB и TCb:
200q - 0.5q^2 = 40q + 0.25q^2

Собираем все члены в одну сторону и приравниваем к нулю:
0.75q^2 - 160q = 0

Факторизуем это уравнение:
0.75q(q - 213.33) = 0

И снова у нас есть два возможных решения: q = 0 и q = 213.33. Однако, опять же, объем деятельности не может быть равным нулю, поэтому оптимальный объем деятельности для фирмы B равен 213.33.

б) Чтобы найти размер бюджета (Bi), к которому каждая фирма будет стремиться, мы подставим оптимальные объемы деятельности (q) в уравнения для выгод (Bi):

Для фирмы A:
BA = 100q - 0.5q^2

Подставляем q = 80:
BA = 100 * 80 - 0.5 * (80)^2

BA = 8000 - 0.5 * 6400

BA = 8000 - 3200

BA = 4800

Таким образом, размер бюджета, к которому фирма A будет стремиться, составляет 4800.

Для фирмы B:
BB = 200q - 0.5q^2

Подставляем q = 213.33:
BB = 200 * 213.33 - 0.5 * (213.33)^2

BB = 42666.6 - 0.5 * 45511.11

BB = 42666.6 - 22755.55

BB = 19911.05

Размер бюджета, к которому фирма B будет стремиться, составляет 19911.05.

в) Чтобы найти величину излишка, мы должны вычислить разницу между выгодой и издержками для каждой фирмы при оптимальном объеме деятельности:

Для фирмы A:
Излишек = BA - TCa

Подставляем BA = 4800 и q = 80 в выражение для TCa:
TCa = 40 * 80 + 0.25 * (80)^2

TCa = 3200 + 0.25 * 6400

TCa = 3200 + 1600

TCa = 4800

Излишек = 4800 - 4800

Излишек = 0

Величина излишка для фирмы A равна 0.

Для фирмы B:
Излишек = BB - TCb

Подставляем BB = 19911.05 и q = 213.33 в выражение для TCb:
TCb = 40 * 213.33 + 0.25 * (213.33)^2

TCb = 8533.2 + 0.25 * 45511.11

TCb = 8533.2 + 11377.77

TCb = 19911.97

Излишек = 19911.05 - 19911.97

Излишек = -0.92

Величина излишка для фирмы B равна -0.92.

Выводы:
1. Оптимальный объем деятельности для фирмы A составляет 80, а для фирмы B - 213.33.
2. Фирма A будет стремиться к размеру бюджета в размере 4800, а фирма B - 19911.05.
3. Фирма A не имеет излишка, в то время как фирма B имеет небольшой отрицательный излишек в размере 0.92. Это означает, что фирма B не будет в состоянии покрыть все свои издержки выгодами от своей деятельности.