4. Если длина дуги АС равна пи и радиус окружности составляет 4, то какой угол АВС содержит вписанный угол? Варианты

Ledyanaya_Dusha_6599

67

Чтобы найти меру вписанного угла \(\angle ABC\) в данной задаче, мы можем использовать соотношение между длиной дуги окружности и ее радиусом.

Сначала давайте рассмотрим формулу для длины дуги окружности. Длина дуги может быть рассчитана по формуле:

\[Длина\ дуги = (\frac{мера\ угла}{360}) \times 2\pi r\]

где \(r\) - радиус окружности, \(\frac{мера\ угла}{360}\) - доля площади окружности, занимаемая данным углом.

В данной задаче длина дуги \(АС\) равна \(\pi\), а радиус окружности \(r\) равен 4. Подставим значения в формулу и найдем меру угла:

\[\pi = (\frac{мера\ угла}{360}) \times 2\pi \times 4\]

Упростим уравнение:

\[1 = (\frac{мера\ угла}{360}) \times 4\]

Теперь найдем меру угла \(\angle ABC\):

\[1 = \frac{мера\ угла}{90}\]

умножим обе части уравнение на 90:

\[мера\ угла = 90\]

Таким образом, угол \(\angle ABC\) содержит вписанный угол в пятьдесят две градуса.

Ответ: Ни одна из предложенных вариантов ответов (1) 45° и (2) 15°) ответ не соответствует мере угла АВС, который равен 52 градусам.