4. Имеется фигура Ф. Найдите образы Ф1, Ф2, Ф3 и Ф4 при следующих преобразованиях: a) Ф→ Ф1 – сдвиг на вектор ⃗

Yaguar

6

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

a) Сдвиг на вектор ⃗ :
Для выполнения сдвига нужно переместить каждую точку фигуры на заданный вектор. Пусть ⃗ - вектор сдвига, а (x, y) - координаты точки фигуры Ф. Тогда координаты точки Ф1 (x1, y1) будут задаваться следующим образом:
x1 = x + ⃗x,
y1 = y + ⃗y.

b) Отражение относительно прямой h:
Для выполнения отражения относительно прямой h нужно отразить каждую точку фигуры Ф относительно этой прямой. Координаты точки Ф2 (x2, y2) могут быть найдены следующим образом:
1) Найдите уравнение прямой h.
2) Найдите расстояние от каждой точки фигуры Ф до прямой h.
3) Проведите перпендикуляр из каждой точки фигуры Ф к прямой h.
4) Найдите точку пересечения перпендикуляра с прямой h.
5) Отразите каждую точку фигуры Ф относительно точки пересечения.

c) Отражение относительно точки Q:
Для выполнения отражения относительно точки Q нужно отразить каждую точку фигуры Ф относительно этой точки. Координаты точки Ф3 (x3, y3) могут быть найдены следующим образом:
1) Найдите координаты точки Q.
2) Найдите расстояние от каждой точки фигуры Ф до точки Q.
3) Соедините каждую точку фигуры Ф с точкой Q.
4) Отразите каждую точку фигуры Ф относительно прямой, проходящей через точку Q.

d) Поворот вокруг точки Z на 120° по часовой стрелке:
Для выполнения поворота вокруг точки Z на 120° по часовой стрелке нужно повернуть каждую точку фигуры Ф на указанный угол вокруг точки Z. Координаты точки Ф4 (x4, y4) могут быть найдены следующим образом:
1) Найдите координаты точки Z.
2) Найдите расстояние и угол между каждой точкой фигуры Ф и точкой Z.
3) Поверните каждую точку фигуры Ф на указанный угол вокруг точки Z, используя формулы поворота на плоскости.

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогут вам решить задачу и найти образы Ф1, Ф2, Ф3 и Ф4 при данных преобразованиях. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я с радостью помогу вам!