После проведения построения, определите взаимное положение двух окружностей, описываемых уравнениями (x+2)^2

Лисичка

40

Для начала, преобразуем уравнения окружностей к общему виду. Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\),

где (a, b) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

В нашем случае, первая окружность имеет уравнение \((x+2)^2 - (y-1)^2=9\). Проведя необходимые преобразования, получаем следующий общий вид:

\((x+2)^2 + (y-1)^2 = 3^2\).

Таким образом, центр первой окружности находится в точке (-2, 1), а её радиус равен 3.

Вторая окружность имеет уравнение \((x-1)^2 + (y-3)^2=4\). Преобразовывая его, получаем:

\((x-1)^2 + (y-3)^2 = 2^2\).

Таким образом, центр второй окружности находится в точке (1, 3), а её радиус равен 2.

Чтобы определить взаимное положение двух окружностей, нужно рассмотреть четыре возможных варианта:

1. Окружности пересекаются в двух точках;
2. Окружности пересекаются в одной точке;
3. Окружности не пересекаются, но касаются друг друга;
4. Окружности не пересекаются.

Для нашего случая, сравним расстояние между центрами окружностей с суммой радиусов.

Расстояние между центрами окружностей можно вычислить по формуле:

\(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты центров окружностей.

Подставляя значения:

\(d = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\).

Сумма радиусов первой окружности (r1) и второй окружности (r2):

\(r1 + r2 = 3 + 2 = 5\).

Таким образом, получаем:

\(d < r1 + r2\), что означает, что окружности пересекаются.

Чтобы определить в какой четверти лежит пересечение, необходимо рассмотреть знаки \(x\) и \(y\) координат пересечения.

Из уравнений окружностей можно получить значения \(x\) и \(y\) координат пересечения.

В данном случае:

\(x = -1\) и \(y = 2\).

Таким образом, пересечение находится во второй четверти, так как \(x\) отрицательное и \(y\) положительное.

Итак, взаимное положение двух окружностей - они пересекаются, и пересечение находится во второй четверти.