4. Какое расстояние между двумя шарами на бильярдном столе, если координаты первого шара равны х1 = 1 м, у1 = 2

Pechka

40

Для решения задачи, можно использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где \(d\) - расстояние между двумя шарами, \(x_1\) и \(y_1\) - координаты первого шара, а \(x_2\) и \(y_2\) - координаты второго шара.

Подставим значения из условия:

\[d = \sqrt{{(2 - 1)^2 + (3 - 2)^2}}\]

\[d = \sqrt{{1^2 + 1^2}}\]

\[d = \sqrt{{2}}\]

Таким образом, расстояние между двумя шарами на бильярдном столе составляет \(\sqrt{{2}}\) метра.

Чтобы выстрелить так, чтобы шар попал в дальний шар, необходимо учесть угол между направлением кия и осью ОХ. Обозначим данный угол как \(\theta\).

Используя тригонометрию и знание координат, можем записать условие, что тангенс угла наклона траектории полёта шарика будет равен отношению разности координат по оси Y к разности координат по оси X:

\[\tan{\theta} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Подставим значения из условия:

\[\tan{\theta} = \frac{{3 - 2}}{{2 - 1}}\]

\[\tan{\theta} = \frac{{1}}{{1}}\]

Тангенс угла \(\theta\) равен \(\frac{{1}}{{1}}\).

Таким образом, чтобы попасть в дальний шар, необходимо выстрелить под углом \(\theta = \frac{{\pi}}{{4}}\) радиан, или 45 градусов к оси ОХ.

Надеюсь, эта информация позволит вам успешно решить задачу и получить правильный ответ. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!