Какова величина модуля центростремительного ускорения материальной точки в момент времени t = 3 с, при движении

  • 6
Какова величина модуля центростремительного ускорения материальной точки в момент времени t = 3 с, при движении по окружности радиусом 4 м? Ответ выразите в квадратах метров в секунду.
Волшебник_7930
51
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать следующую формулу для вычисления центростремительного ускорения (a_{цст}):

\[ a_{цст} = \dfrac{v^2}{r} \]

где v - линейная скорость материальной точки, а r - радиус окружности.

Первым шагом в решении задачи будет вычисление линейной скорости точки. Для этого можно воспользоваться формулой:

\[ v = \omega \cdot r \]

где \( \omega \) - угловая скорость, а r - радиус окружности.

Угловая скорость связана с временем и радиусом окружности следующим образом:

\[ \omega = \dfrac{2 \pi}{T} \]

где T - период движения точки по окружности.

Так как в условии задачи нет информации о периоде Т, мы вычислим его, воспользовавшись формулой:

\[ Т = \dfrac{2 \pi r}{v} \]

Теперь, имея все необходимые значения, мы можем вычислить линейную скорость v:

\[ v = \dfrac{2 \pi r}{T} \]

Подставим полученные значения в формулу для центростремительного ускорения:

\[ a_{цст} = \dfrac{v^2}{r} \]

Таким образом, мы получим окончательный ответ, выраженный в квадратах метров в секунду.

Теперь давайте вычислим значения. Радиус окружности равен 4 метрам. У нас нет информации о линейной скорости v. Период Т также не задан явно.

Поэтому мы можем допустить, что точка движется со скоростью, неизменной на всём пути. В таком случае, можно сказать, что период Т будет равен времени t.

Давайте выполним вычисления.

1. Найдём угловую скорость \( \omega \):

\( \omega = \dfrac{2 \pi}{T} = \dfrac{2 \pi}{3}= \dfrac{2 \pi}{3} \) рад/с.

2. Теперь найдём линейную скорость \( v \):

\( v = \omega \cdot r = \dfrac{2 \pi}{3} \cdot 4 = \dfrac{8 \pi}{3} \) м/с.

3. И наконец, найдём центростремительное ускорение \( a_{цст} \):

\( a_{цст} = \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{\left(\dfrac{8 \pi}{3} \right)^2}{4} = \dfrac{64 \pi^2}{9} \) м\(^2\)/с\(^2\).

Таким образом, величина модуля центростремительного ускорения материальной точки в момент времени t = 3 с, при движении по окружности радиусом 4 м, равна \( \dfrac{64 \pi^2}{9} \) м\(^2\)/с\(^2\).