4. Какова вероятность того, что студент вытянет билет, содержащий один из его подготовленных вопросов

Добрый_Дракон_6252

19

Решение задачи 4:

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить вероятность того, что студент вытянет билет, содержащий один из его подготовленных вопросов, из 25 экзаменационных билетов.

У нас есть 25 билетов и каждый из них содержит по два неповторяющихся вопроса. Значит, всего у нас есть 50 вопросов.

Вероятность вытянуть билет с подготовленным вопросом составляет отношение количества билетов с подготовленными вопросами к общему количеству билетов.

Так как у нас 50 вопросов и каждый билет содержит по два вопроса, то мы имеем:
\(25 \cdot 2 = 50\) вопросов.

Следовательно, вероятность вытянуть билет с подготовленным вопросом:
\[\frac{25}{50} = \frac{1}{2} = 0.5\]

Таким образом, вероятность того, что студент вытянет билет с одним из его подготовленных вопросов, равна \(0.5\) или \(50\%\).

Решение задачи 5:

Для решения задачи, нам необходимо вычислить вероятность того, что из первых попавшихся 5 телевизоров, взятых мастером для ремонта из общего количества 15 телевизоров, ровно 2 будут находиться в общей регулировке.

У нас есть 15 телевизоров, и мы выбираем первые 5 телевизоров. Нам нужно найти вероятность выбрать два телевизора, находящихся в общей регулировке.

Для вычисления вероятности, используем формулу сочетаний. Количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов вычисляется следующим образом:

\[{C_n^k} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где \(n!\) - факториал числа \(n\), и равен \(n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 1\)

Подставим значения в формулу:

\[{C_{15}^5} = \frac{{15!}}{{5! \cdot (15-5)!}} = \frac{{15!}}{{5! \cdot 10!}}\]

Вычислим значения в числителе и знаменателе:

\(15! = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)

\(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)

\(10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)

Подставим значения в формулу:

\[{C_{15}^5} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}}\]

После сокращения значений получаем:

\[{C_{15}^5} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

Теперь вычислим это:

\[{C_{15}^5} = \frac{{360360}}{{120}} = 3003\]

Таким образом, вероятность того, что из первых попавшихся 5 телевизоров, взятых мастером для ремонта из общего количества 15 телевизоров, ровно 2 будут находиться в общей регулировке, равна \(\frac{{3003}}{{120}} = 25.025\%\).