I. Perform the following tasks: 1) Write down the pure periodic fractions 0.09(3), 0.1(6), 0.(04), 0.0(5). 2) Perform

Мистический_Жрец

45

I. Выполним следующие задачи:

1) Запишите чисто периодические дроби: 0.09(3), 0.1(6), 0.(04), 0.0(5).

- 0.09(3): Предпериод равен 0, период состоит из цифры 3. Запись будет выглядеть как 0.093333...
- 0.1(6): Предпериод равен 0, период состоит из цифры 6. Запись будет выглядеть как 0.166666...
- 0.(04): Период равен 04. Запись будет выглядеть как 0.040404...
- 0.0(5): Предпериод равен 0, период состоит из цифры 5. Запись будет выглядеть как 0.050505...

2) Выполним следующие операции:

а) 0.(04) × 7: Для умножения периодической десятичной дроби, мы можем использовать метод домножения на 10^d, где d - количество цифр в периоде. Запись можно представить как \(0.(04) = \frac{{04}}{{99}} = \frac{{4}}{{99}}\). Умножим это на 7: \(0.(04) × 7 = \frac{{4}}{{99}} × 7 = \frac{{28}}{{99}}\).

б) 0.68 × 100: Умножим 0.68 на 100: \(0.68 × 100 = 68\).

в) 2.(3) × 10: Запишем 2.(3) как обыкновенную дробь: \(2.(3) = 2 + \frac{{3}}{{9}} = \frac{{18}}{{9}} + \frac{{3}}{{9}} = \frac{{21}}{{9}}\). Теперь умножим на 10: \(2.(3) × 10 = \frac{{21}}{{9}} × 10 = \frac{{210}}{{9}} = 23\frac{{1}}{{3}}\).

3) Определим количество значащих цифр:

а) 0.068: В данном числе имеется 3 значащие цифры.

б) 0.5020: В данном числе имеется 4 значащие цифры.

в) 9340: В данном числе имеется 4 значащие цифры.

4) Из предложенных дробей укажите правильную дробь, которую нельзя представить конечной десятичной дробью: 1/4, 7/20, 3/22, 2/5.

Для определения, можно ли представить дробь в виде конечной десятичной дроби, нужно проверить, является ли знаменатель этой дроби степенью числа 2 или 5, либо их произведением. Если это так, то дробь представима в виде конечной десятичной. Дроби, которые не могут быть представлены в конечной десятичной форме, будут иметь знаменатель, состоящий из других простых множителей.

Таким образом, из предложенных дробей только 3/22 нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

5) Какое из чисел является иррациональным и почему?

г) 0.1414...: Это число является рациональным, так как оно периодическое и может быть записано в виде дроби, например, как \(0.1414... = \frac{{1414}}{{9999}}\).

д) 0.3784...: Это число является рациональным, так как оно периодическое и может быть записано в виде дроби, например, как \(0.3784... = \frac{{3784}}{{9999}}\).

к) 0.2(68): Это число является рациональным, так как оно периодическое и может быть записано в виде дроби, например, как \(0.2(68) = \frac{{26}}{{99}}\).

м) 8.(523): Это число является иррациональным, так как оно является периодической десятичной дробью, где период состоит из цифр 523.

6) Сколько неопределенных цифр есть в сумме чисел 1.836 и 35.62?

Следует найти наименьший количество десятичных знаков после запятой в исходных числах и ограничить результат до этого числа знаков после запятой. В данном случае, у нас есть 3 знака после запятой в 1.836 и 2 знака после запятой в 35.62. Поэтому ограничим сумму 1.836 и 35.62 до 2 знаков после запятой. Сумма будет равна 37.46.

Таким образом, в сумме чисел 1.836 и 35.62 есть 2 неопределенные цифры.

7) Определите, какие