4. На какой высоте у тела скорость станет равной нулю, если тело было брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с?

Сверкающий_Джентльмен

33

4. Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится использовать знания о вертикальном движении тела под воздействием силы тяжести. Запишем формулу для высоты \(h\) тела через время \(t\) и начальную скорость \(v_0\):

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

В данной формуле \(g\) обозначает ускорение свободного падения, которое на Земле примерно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Для решения задачи необходимо найти высоту, на которой скорость тела равна нулю. Это означает, что скорость \(v\) в данном уравнении будет равна 0. Подставим это значение и начальную скорость \(v_0 = 20 \, \text{м/с}\) в уравнение:

\[0 = 20t - \frac{1}{2}gt^2\]

Теперь решим это уравнение относительно времени \(t\). Перенесем все члены в одну сторону и получим:

\[\frac{1}{2}gt^2 - 20t = 0\]

Факторизуем это уравнение:

\[t \cdot (\frac{1}{2}gt - 20) = 0\]

Отсюда видно, что один из множителей равен нулю, следовательно, \(t = 0\) или \(\frac{1}{2}gt - 20 = 0\).

Но так как время не может быть отрицательным (\(t \geqslant 0\)), рассматриваем только второй случай:

\[\frac{1}{2}gt - 20 = 0\]

Теперь решим это уравнение относительно \(t\):

\[\frac{1}{2}gt = 20\]
\[gt = 40\]
\[t = \frac{40}{g}\]

Теперь, подставим значение ускорения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) в уравнение:

\[t = \frac{40}{9.8} \approx 4.08 \, \text{сек}\]

Таким образом, время подъема тела до высоты, где его скорость становится равной нулю, составляет приблизительно 4.08 секунды.

5. Мы уже рассчитали время подъема в предыдущем ответе, оно составляет 4.08 секунды.