4. Найдите уравнение прямой, которая перпендикулярна биссектрисе угла второго квадранта и проходит через точку A(24

Звездная_Ночь

1

4. Чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной биссектрисе угла второго квадранта и проходящей через точку A(24; 20), нужно знать наклон биссектрисы угла второго квадранта. Обратим внимание, что угол второго квадранта составляет 90 градусов, так как это прямой угол. Биссектриса этого угла является отрезком, который делит прямой угол пополам и создает два равных угла в четвертом и первом квадрантах.

Так как биссектриса угла второго квадранта делит его пополам, ее наклон будет перпендикулярным к наклону самого угла. Наклон угла второго квадранта -1, так как его тангенс равен -1.

Чтобы найти наклон перпендикулярной прямой, мы можем использовать свойство перпендикуляра, согласно которому произведение наклонов перпендикулярных прямых равно -1. Таким образом, наклон перпендикулярной прямой будет 1.

Теперь, у нас есть координаты точки A(24; 20) и наклон перпендикулярной прямой равен 1. Мы можем использовать формулу уравнения прямой, чтобы найти уравнение данной прямой:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

Где \(m\) - наклон прямой, \(x_1\) и \(y_1\) - координаты точки A(24; 20).

Подставим значения в формулу:

\[y - 20 = 1(x - 24)\]

Упростим уравнение:

\[y - 20 = x - 24\]

Или, переставим переменные:

\[x - y = 4\]

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку A(24; 20), является \(x - y = 4\).

5. Чтобы найти двузначное число, сумма цифр которого равна 11 и при делении на число, записанное в обратном порядке, получается частное 2 и остаток 7, давайте представим это число как AB, где A и B - цифры нашего числа.

Зная условие, что сумма цифр равна 11, мы можем записать уравнение:

A + B = 11 (1)

Также, согласно условию, при делении числа AB на число BA получается частное 2 и остаток 7:

10A + B = 2(10B + A) + 7

Раскроем скобки:

10A + B = 20B + 2A + 7

Упростим уравнение:

8A - 19B = 7 (2)

Теперь, у нас есть система уравнений (1) и (2). Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки или метода исключения. В данном случае, использование метода подстановки является наиболее простым подходом.

С помощью метода подстановки, решим первое уравнение (1) относительно A:

A = 11 - B

Подставим это значение во второе уравнение (2):

8(11 - B) - 19B = 7

Раскроем скобки и упростим:

88 - 8B - 19B = 7

-27B = -81

Разделим обе части уравнения на -27:

B = 3

Теперь, найдем значение A, подставив значение B в первое уравнение (1):

A + 3 = 11

A = 8

Таким образом, двузначное число, сумма цифр которого равна 11 и при делении на число, записанное в обратном порядке, получается частное 2 и остаток 7, равно 83.