3) Является ли число 128 элементом арифметической прогрессии с разными элементами -5 и -2? Если да, укажите

Mila

34

Давайте решим задачу пошагово.

3) Чтобы определить, является ли число 128 элементом арифметической прогрессии с разными элементами -5 и -2, нужно воспользоваться формулой для нахождения элементов арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]
где \(a_n\) - n-й элемент прогрессии, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(n\) - порядковый номер элемента, \(d\) - разность прогрессии.

Первый шаг состоит в том, чтобы найти разность прогрессии. В данном случае разность прогрессии равна:
\[d = a_2 - a_1 = -2 - (-5) = 3\]

Теперь, зная разность прогрессии, мы можем найти первый элемент прогрессии, подставив значения разности и одного из элементов (например, \(a_1\) = -5) в формулу:
\[128 = -5 + (n-1) \cdot 3\]

Теперь решим уравнение:
\[128 = -5 + 3n - 3\]
\[128 = -8 + 3n\]
\[3n = 136\]
\[n = \frac{136}{3} = 45\frac{1}{3}\]

Поскольку порядковый номер элемента должен быть целым числом, число 128 не является элементом данной арифметической прогрессии.

4) а) У нас уже известны значения первого и семнадцатого элементов прогрессии:
\(b_1 = 4.9\) и \(b_{17} = 10.9\).
Также нам известно, что разность прогрессии (\(d\)) остается постоянной между элементами.
Мы можем использовать формулу для нахождения элементов арифметической прогрессии:
\[b_n = b_1 + (n-1) \cdot d\]

Подставим известные значения в формулу:
\[10.9 = 4.9 + (17-1) \cdot d\]

Выразим разность:
\[6 = 16d\]
\[d = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\]

Теперь мы можем найти первый член прогрессии, воспользовавшись формулой:
\[b_1 = 4.9\]

б) Чтобы найти количество членов прогрессии, меньших заданного числа, нам нужно взять это число и подставить его в формулу арифметической прогрессии, а затем округлить результат вниз до ближайшего целого числа.

Количество членов прогрессии меньше заданного числа можно найти с помощью формулы:
\[n = \left\lfloor\frac{{b-X}}{{d}}\right\rfloor + 1\]
где \(X\) - заданное число, \(b\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(\left\lfloor \cdot \right\rfloor\) означает округление вниз до ближайшего целого числа.

Подставим значения в формулу:
\[n = \left\lfloor\frac{{4.9 - X}}{{3/8}}\right\rfloor + 1\]

Пожалуйста, уточните, какое числовое значение нужно использовать вместо символа \(X\), чтобы я смог выполнить расчеты и найти количество членов прогрессии, меньших этого числа.