Какова область определения функции у = 11 / √(9 + 7х - 2х²)? Пожалуйста, сделайте это как можно быстрее. Фото

Zolotoy_Korol

17

Конечно, я могу помочь! Давайте рассмотрим задачу более подробно.

У нас есть функция \(y = \frac{11}{\sqrt{9 + 7x - 2x^2}}\) и нам нужно найти область определения этой функции.

Область определения функции - это множество всех значений переменной, для которых функция определена и имеет смысл. В нашем случае, функция определена, если знаменатель не равен нулю, так как нельзя делить на ноль.

Для того, чтобы найти область определения, нужно рассмотреть знаменатель функции и найти значения переменной, при которых он не равен нулю.

\(\sqrt{9 + 7x - 2x^2}\) - это выражение под корнем в знаменателе. Чтобы это выражение не было равно нулю, его значение должно быть положительным. Давайте найдем значения переменной, которые делают это выражение положительным.

Сначала найдем корни уравнения \(9 + 7x - 2x^2 = 0\). Для этого мы можем использовать квадратное уравнение и решить его.

Приведем уравнение к стандартному виду: \(-2x^2 + 7x + 9 = 0\).

Воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = -2\), \(b = 7\), \(c = 9\).

Вычислим дискриминант:
\[D = 7^2 - 4(-2)(9) = 49 + 72 = 121\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня уравнения.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2(-2)} = \frac{-7 + 11}{-4} = \frac{4}{-4} = -1\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2(-2)} = \frac{-7 - 11}{-4} = \frac{-18}{-4} = \frac{9}{2}\]

Таким образом, мы нашли два корня уравнения: \(x_1 = -1\) и \(x_2 = \frac{9}{2}\).

Теперь мы можем определить область определения функции, исключив значения \(x\), при которых знаменатель равен нулю.

Область определения функции \(y = \frac{11}{\sqrt{9 + 7x - 2x^2}}\) - это все значения \(x\), кроме \(x = -1\) и \(x = \frac{9}{2}\).

Таким образом, область определения этой функции - все значения \(x\) за исключением \(x = -1\) и \(x = \frac{9}{2}\).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!