4. Постройте три проекции для точки с координатами (30, 40, 50) и ответьте на вопрос: из плоскостей проекций (п1

Adelina

39

Хорошо, давайте начнем с задачи номер 4.

4. У нас есть точка с координатами (30, 40, 50). Мы должны построить три проекции этой точки и ответить на вопрос: из плоскостей проекций (п1, п2 или п3), находится ли точка дальше?

Чтобы построить проекции точки, мы используем проекционные плоскости. Плоскость проекции п1 параллельна плоскости XY, плоскость проекции п2 параллельна плоскости XZ, а плоскость проекции п3 параллельна плоскости YZ.

Для начала, давайте построим плоскость проекции п1. Для этого мы будем проецировать точку на плоскость XY. Координата Z (50) не учитывается в этой проекции, поэтому точка будет иметь координаты (30, 40, 0).

Теперь перейдем к плоскости проекции п2. Здесь мы проецируем точку на плоскость XZ. Координаты Y (40) не учитываются в этой проекции, поэтому координаты точки будут (30, 0, 50).

Наконец, построим плоскость проекции п3. Мы проецируем точку на плоскость YZ. Координата X (30) не учитывается в этой проекции, поэтому получаем точку с координатами (0, 40, 50).

Теперь остается ответить на вопрос: из плоскостей проекций (п1, п2 или п3), находится ли точка дальше? Для этого мы должны сравнить координаты точки в каждой проекции. Заметим, что точка имеет наибольшую координату Z в плоскости п1 (Z=0), наибольшую координату Y в плоскости п2 (Y=50) и наибольшую координату X в плоскости п3 (X=40).

Таким образом, мы можем заключить, что точка находится дальше от плоскости п1, чем от плоскости п2 и плоскости п3.

5. Построим теперь три проекции для точек а (20, 15, 25), в (30, 15, 0) и с (0, 20, 0) и ответим на вопрос: где находятся эти точки относительно плоскостей проекций?

Для каждой точки, мы будем проецировать их на плоскости XY, XZ и YZ.

Для точки а (20, 15, 25):
- Плоскость проекции п1: точка будет иметь координаты (20, 15, 0).
- Плоскость проекции п2: точка будет иметь координаты (20, 0, 25).
- Плоскость проекции п3: точка будет иметь координаты (0, 15, 25).

Для точки в (30, 15, 0):
- Плоскость проекции п1: точка будет иметь координаты (30, 15, 0).
- Плоскость проекции п2: точка будет иметь координаты (30, 0, 0).
- Плоскость проекции п3: точка будет иметь координаты (0, 15, 0).

Для точки с (0, 20, 0):
- Плоскость проекции п1: точка будет иметь координаты (0, 20, 0).
- Плоскость проекции п2: точка будет иметь координаты (0, 0, 0).
- Плоскость проекции п3: точка будет иметь координаты (0, 20, 0).

Теперь мы можем определить, где находятся эти точки относительно плоскостей проекций. Отметим, что все точки лежат на заданных плоскостях проекции по одной из координат: точка а лежит на плоскости п1 по координате Z, точка в лежит на плоскости п2 по координате X, а точка с лежит на плоскости п3 по координате Y.

6. Теперь перейдем к задаче номер 6. Нам нужно провести профильно проецирующую прямую через данную точку в длиной 20 мм (рис. 5) и построить три проекции этого отрезка.

Профильно проецирующая прямая - это прямая, которая перпендикулярна плоскости проекций и проходит через данную точку. Давайте построим три проекции этого отрезка, используя плоскости проекции п1, п2 и п3.

Поскольку длина отрезка составляет 20 мм, все три проекции будут иметь длину 20 мм.

- Плоскость проекции п1: Отрезок будет расположен на плоскости XY с началом в данной точке и длиной 20 мм.
- Плоскость проекции п2: Отрезок будет расположен на плоскости XZ с началом в данной точке и длиной 20 мм.
- Плоскость проекции п3: Отрезок будет расположен на плоскости YZ с началом в данной точке и длиной 20 мм.

Таким образом, мы можем построить три проекции отрезка вс и каждая проекция будет иметь длину 20 мм.