4. Представьте график непрерывной функции, при условии: а) функция определена на интервале [-5; 3]; б) значения функции

Елизавета

33

Конечно! Давайте рассмотрим поставленную задачу и найдем график функции для каждого из условий.

а) Функция определена на интервале [-5; 3]. Для того чтобы составить график функции на данном интервале, нам понадобится определить хотя бы две точки на графике. Будем считать, что функция равна нулю при \(x = 0\) и \(x = 2\). Теперь мы можем нарисовать график, соединив эти две точки линией.

б) Значения функции находятся в промежутке (-4, 2). Это означает, что значения функции должны находиться между -4 и 2 на всем интервале, на котором она определена. В этом случае, мы можем выбрать любые две точки внутри данного интервала, например, \(x = -2\) и \(x = 1\), и соединить их линией, чтобы получить график функции.

в) Производная функции отрицательна на интервалах (-5; -3) и (-3, 0), и положительна на интервале (0; 3). Это означает, что функция убывает на интервалах (-5; -3) и (-3, 0), и возрастает на интервале (0; 3). Нам нужно найти точки, в которых производная функции обращается в ноль. Исходя из этого условия, мы получаем, что точка \(x = -3\) является корнем производной функции. Мы можем использовать эту информацию, чтобы построить график функции, соединив точки, в которых функция убывает и возрастает, с учетом того, что \(x = -3\) - единственный корень производной.

Таким образом, мы получаем график функции, который убывает на интервалах (-5; -3) и (-3, 0), и возрастает на интервале (0; 3), и проходит через точку (-3, f(-3)).