4. Табылған бұрыштық коэффициенттерімен 27.8-суретте кескінделген түзулердің бұрыштық коэффициенттеріне қандайда

Изумрудный_Дракон_9804

46

Школьнику, решим задачу по этапам.

Шаг 1: Найдем уравнение прямой, которая проходит через точку A(2; -1) и имеет заданный угловой коэффициент k. Формула для нахождения уравнения прямой имеет вид y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - координаты заданной точки, k - угловой коэффициент.
Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид y - (-1) = k(x - 2), что можно упростить до y = kx + (2k - 1).

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент для исходного рисунка. Угловой коэффициент b между двумя прямыми можно найти, используя формулу b = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - любые две точки на этих прямых. В нашем случае, мы будем использовать точку A и точку с координатами (x, y), чтобы найти угловой коэффициент б.
Подставляя значения координат точек А(2; -1) и B(x, y) в формулу, получим:
b = (y - (-1)) / (x - 2) = (y + 1) / (x - 2).

Шаг 3: Подставим известное значение коэффициента k в уравнение прямой и найденное уравнение прямой с угловым коэффициентом b, чтобы найти точки пересечения (если они есть). То есть, решим систему уравнений:
y = kx + (2k - 1),
y = b(x - 2).

а) При k = 1.
Подставим:
y = 1*x + (2*1 - 1) = x + 1,
y = (y + 1) / (x - 2).
Приравняем два уравнения: x + 1 = (x + 1) / (x - 2).
Решим это уравнение:
(x + 1)(x - 2) = x + 1,
x^2 - x - 2 = x + 1,
x^2 - 2x - 3 = 0.
Факторизуя: (x - 3)(x + 1) = 0.
Получаем два возможных значения x:
x1 = 3, x2 = -1.
Подставим x в уравнение прямой, чтобы найти y:
для x1 = 3: y = 3 + 1 = 4,
для x2 = -1: y = -1 + 1 = 0.
Таким образом, для k = 1 существует две точки пересечения: (3, 4) и (-1, 0).

б) При k = 2.
Подставим:
y = 2*x + (2*2 - 1) = 2x + 3,
y = (y + 1) / (x - 2).
Приравняем два уравнения: 2x + 3 = (y + 1) / (x - 2).
Решим это уравнение:
(2x + 3)(x - 2) = y + 1,
2x^2 - x - 6 = y + 1,
2x^2 - x - 7 = y.
Таким образом, для k = 2 точка пересечения - (x, y) - будет иметь координаты (x, 2x^2 - x - 7).

в) При k = 5.
Подставим:
y = 5*x + (2*5 - 1) = 5x + 9,
y = (y + 1) / (x - 2).
Приравняем два уравнения: 5x + 9 = (y + 1) / (x - 2).
Решим это уравнение:
(5x + 9)(x - 2) = y + 1,
5x^2 -x - 18 = y + 1,
5x^2 - x - 19 = y.
Таким образом, для k = 5 точка пересечения - (x, y) - будет иметь координаты (x, 5x^2 - x - 19).

г) При k = -1.
Подставим:
y = -1*x + (2*(-1) - 1) = -x - 3,
y = (y + 1) / (x - 2).
Приравняем два уравнения: -x - 3 = (y + 1) / (x - 2).
Решим это уравнение:
(-x - 3)(x - 2) = y + 1,
-x^2 + x + 6 = y + 1,
-x^2 + x + 5 = y.
Таким образом, для k = -1 точка пересечения - (x, y) - будет иметь координаты (x, -x^2 + x + 5).

д) При k = -2.
Подставим:
y = -2*x + (2*(-2) - 1) = -2x - 5,
y = (y + 1) / (x - 2).
Приравняем два уравнения: -2x - 5 = (y + 1) / (x - 2).
Решим это уравнение:
(-2x - 5)(x - 2) = y + 1,
-2x^2 + x + 9 = y + 1,
-2x^2 + x + 8 = y.
Таким образом, для k = -2 точка пересечения - (x, y) - будет иметь координаты (x, -2x^2 + x + 8).

е) При k = 0.
При k = 0 уравнение прямой будет иметь вид y = (2*0 - 1) = -1.
Таким образом, при k = 0 прямая будет горизонтальной и не будет пересекать исходную кривую.

Список точек пересечения тюбингованных кривых с известными значениями k:
а) Для k = 1: (3, 4) и (-1, 0).
б) Для k = 2: (x, 2x^2 - x - 7).
в) Для k = 5: (x, 5x^2 - x - 19).
г) Для k = -1: (x, -x^2 + x + 5).
д) Для k = -2: (x, -2x^2 + x + 8).

Надеюсь, что этот подробный ответ помог тебе понять как решить задачу и получить все возможные решения. Если у тебя есть еще вопросы или нужно дополнительное пояснение, не стесняйся спрашивать!