4) В калориметре находится вода массой 2,3 кг при температуре 25 °C. В него помещают алюминиевый цилиндр массой 1,75

Родион

34

Задача 4:
Для начала определим, сколько теплоты поглотит вода, чтобы достичь температуры кипения. Для этого воспользуемся формулой теплоемкости:
$$Q=mc\mathrm{\Delta }T$$,
где Q - теплота, m - масса, c - удельная теплоемкость воды (4186 Дж/(кг⋅°C)), ΔT - изменение температуры.

$$Q=2,3\times 4186\times (100-25)$$
$$Q=2,3\times 4186\times 75$$
$$Q=2,3\times 313950$$
$$Q\approx 722,67кДж$$

Теперь найдем, сколько теплоты выделится, когда цилиндр остынет до минимальной температуры для кипения воды. В этом случае используем ту же формулу.

Поскольку тепловой обмен будет равным, мы получаем уравнение:
$$722,67=1,75\times 900\times (100-T_{\text{миним}})$$,
где $T_{\text{миним}}$ - минимальная температура для кипения воды.

Решая это уравнение, найдем:
$$1,75\times 900\times (100-T_{\text{миним}})=722,67$$
$$1575\times (100-T_{\text{миним}})=722,67$$
$$157500-1575T_{\text{миним}}=722,67$$
$$1575T_{\text{миним}}=157500-722,67$$
$$1575T_{\text{миним}}\approx 156777,33$$
$$T_{\text{миним}}\approx 99,47°C$$

Следовательно, минимальная температура, которую должен достичь цилиндр, чтобы вода достигла температуры кипения, составляет примерно 99,47 °C.

Задача 2:
Мы знаем, что теплота, затраченная на нагревание объекта, равна изменению его внутренней энергии:
$$Q=mc\mathrm{\Delta }T$$,
где Q - теплота, m - масса, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.

Известно, что на нагревание бруска затрачено 13,2 кДж теплоты. Нам нужно определить, из какого металла он изготовлен. Для этого воспользуемся формулой:
$$Q=mc\mathrm{\Delta }T$$

$$13,2=0,3\times c\times (150-40)$$
$$13,2=0,3\times c\times 110$$
$$13,2=33c$$
$$c\approx 0,4кДж/(кг\cdot °C)$$

Так как у каждого металла своя удельная теплоемкость, по этому значению можем определить, что брусок изготовлен из металла с удельной теплоемкостью около 0,4 кДж/(кг⋅°C).

Задача 3:
КПД теплового двигателя определяется как отношение полезной работы к полученному теплу:
$$КПД=\frac{полезнаяработа}{полученноетепло}$$

Полученное тепло равно сумме тепла, переданного тепловому двигателю от нагревателя и работы, выполненной двигателем:
$$полученноетепло=300+200=500Дж$$
$$полезнаяработа=200Дж$$

$$КПД=\frac{200}{500}$$
$$КПД=0,4=40$$

Таким образом, КПД теплового двигателя составляет 40%.

Задача 1:
Для вычисления времени, в течение которого чай остынет с 90°C до 70°C в термосе, воспользуемся законом сохранения энергии.

$$Q_{чай}=Q_{термос}$$
$$m_1{c}_1\mathrm{\Delta }{T}_1=m_2{c}_2\mathrm{\Delta }{T}_2$$

С учетом того, что удельная теплоемкость чая $c_1=4200Дж/(кг\cdot °C)$ и термоса $c_2=840Дж/(кг\cdot °C)$, и подставив известные значения, получим:

$$1,5\times 4200\times (90-70)=m_2\times 840\times (90-T_{\text{конечн}})$$
$$1,5\times 4200\times 20=m_2\times 840\times 20$$
$$1,5\times 84000=m_2\times 16800$$
$$126000=16800m_2$$
$$m_2\approx 7,5кг$$

Таким образом, для остывания чая с 90°C до 70°C в термосе массой 1,5 литра необходимо 7,5 кг воды.