4) В калориметре находится вода массой 2,3 кг при температуре 25 °C. В него помещают алюминиевый цилиндр массой 1,75

Родион

34

Задача 4:
Для начала определим, сколько теплоты поглотит вода, чтобы достичь температуры кипения. Для этого воспользуемся формулой теплоемкости:
\[Q = mc\Delta T\],
где Q - теплота, m - масса, c - удельная теплоемкость воды (4186 Дж/(кг⋅°C)), ΔT - изменение температуры.

\[Q = 2,3 \times 4186 \times (100 - 25)\]
\[Q = 2,3 \times 4186 \times 75\]
\[Q = 2,3 \times 313950\]
\[Q ≈ 722,67 кДж\]

Теперь найдем, сколько теплоты выделится, когда цилиндр остынет до минимальной температуры для кипения воды. В этом случае используем ту же формулу.

Поскольку тепловой обмен будет равным, мы получаем уравнение:
\[722,67 = 1,75 \times 900 \times (100 - T_{\text{миним}})\],
где \(T_{\text{миним}}\) - минимальная температура для кипения воды.

Решая это уравнение, найдем:
\[1,75 \times 900 \times (100 - T_{\text{миним}}) = 722,67\]
\[1575 \times (100 - T_{\text{миним}}) = 722,67\]
\[157500 - 1575T_{\text{миним}} = 722,67\]
\[1575T_{\text{миним}} = 157500 - 722,67\]
\[1575T_{\text{миним}} \approx 156777,33\]
\[T_{\text{миним}} \approx 99,47 °C\]

Следовательно, минимальная температура, которую должен достичь цилиндр, чтобы вода достигла температуры кипения, составляет примерно 99,47 °C.

Задача 2:
Мы знаем, что теплота, затраченная на нагревание объекта, равна изменению его внутренней энергии:
\[Q = mc\Delta T\],
где Q - теплота, m - масса, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.

Известно, что на нагревание бруска затрачено 13,2 кДж теплоты. Нам нужно определить, из какого металла он изготовлен. Для этого воспользуемся формулой:
\[Q = mc\Delta T\]

\[13,2 = 0,3 \times c \times (150 - 40)\]
\[13,2 = 0,3 \times c \times 110\]
\[13,2 = 33c\]
\[c \approx 0,4 кДж/(кг⋅°C)\]

Так как у каждого металла своя удельная теплоемкость, по этому значению можем определить, что брусок изготовлен из металла с удельной теплоемкостью около 0,4 кДж/(кг⋅°C).

Задача 3:
КПД теплового двигателя определяется как отношение полезной работы к полученному теплу:
\[КПД = \frac{ полезная \, работа}{полученное \, тепло}\]

Полученное тепло равно сумме тепла, переданного тепловому двигателю от нагревателя и работы, выполненной двигателем:
\[полученное \, тепло = 300 + 200 = 500 Дж\]
\[полезная \, работа = 200 Дж\]

\[КПД = \frac{200}{500}\]
\[КПД = 0,4 = 40%\]

Таким образом, КПД теплового двигателя составляет 40%.

Задача 1:
Для вычисления времени, в течение которого чай остынет с 90°C до 70°C в термосе, воспользуемся законом сохранения энергии.

\[Q_{чай} = Q_{термос}\]
\[m_1c_1\Delta T_1 = m_2c_2\Delta T_2\]

С учетом того, что удельная теплоемкость чая \(c_1 = 4200 \, Дж/(кг⋅°C)\) и термоса \(c_2 = 840 \, Дж/(кг⋅°C)\), и подставив известные значения, получим:

\[1,5 \times 4200 \times (90 - 70) = m_2 \times 840 \times (90 - T_{\text{конечн}})\]
\[1,5 \times 4200 \times 20 = m_2 \times 840 \times 20\]
\[1,5 \times 84000 = m_2 \times 16800\]
\[126000 = 16800m_2\]
\[m_2 \approx 7,5 кг\]

Таким образом, для остывания чая с 90°C до 70°C в термосе массой 1,5 литра необходимо 7,5 кг воды.