4. В параллелограмме ABCD длина стороны AB отличается от длины стороны AD на 4 см. Известно, что AC = 20 см, а BD

Igor

40

Решение задачи 4:

Параллелограмм является четырёхугольником, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом:
AB — сторона, длина которой отличается от длины стороны AD на 4 см;
AD — сторона, длина которой отличается от длины стороны AB на 4 см;
AC — известная нам сторона параллелограмма, равная 20 см;
BD — известная нам сторона параллелограмма, равная 10 см.

Обозначим:
AB = AD - 4 (выражение в условии задачи о различии длин сторон);
CD = AC - BD (формула отношения диагоналей в параллелограмме).

Составим систему уравнений:
AB = AD - 4,
CD = AC - BD.

Подставим известные значения AC = 20 и BD = 10:
AB = AD - 4,
CD = 20 - 10.

Так как параллелограмм ABCD — это трапеция, то AD || BC и CD || BA.
Значит, сторона AD является основанием трапеции, а сторона CD — это высота.

Общий периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин всех его сторон.

Теперь найдем все стороны параллелограмма.

Рассмотрим стороны AB и AD.
AB = AD - 4 (из условия).
Также, по свойствам параллелограмма, AB = CD (противоположные стороны равны).
Следовательно, CD = AD - 4.

Теперь рассмотрим стороны CD и AC.
CD = AC - BD (из условия задачи, где BD = 10).
Зная, что AC = 20, получаем: CD = 20 - 10 = 10.

Таким образом, получаем, что AB = CD = 10.

Общий периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин всех его сторон:
Perimeter = AB + BC + CD + DA.

Подставляем известные значения:
Perimeter = 10 + BD + 10 + AD.

Осталось найти BD и AD. Из условия задачи мы знаем, что BD = 10 см, а AD = AB + 4.

Подставляем значения:
Perimeter = 10 + 10 + 10 + (AB + 4).

Суммируем: Perimeter = 34 + AB.

Таким образом, общий периметр параллелограмма ABCD равен 34 + AB.

Ответ: Общий периметр параллелограмма ABCD равен 34 + AB.