4. Яка є швидкість руху космолітів відносно планети, якщо космічний корабель віддаляється від планети зі швидкістю

Eduard

2

4. Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися принципом суперпозиції швидкостей. Швидкість руху космоліту відносно планети складається зі швидкості руху космічного корабля відносно планети та швидкості руху космоліту відносно космічної станції.

Оскільки космічний корабель віддаляється від планети зі швидкістю 2∙10^8 м/с, а космоліт віддаляється від станції зі швидкістю 1,2∙10^8 м/с, то швидкість руху космоліту відносно планети можна обчислити за формулою:
\[V = V_1 + V_2\]
де \(V\) - швидкість руху космоліту відносно планети, \(V_1\) - швидкість руху космічного корабля відносно планети, \(V_2\) - швидкість руху космоліту відносно станції.

Підставляючи відповідні значення, маємо:
\[V = 2∙10^8 + 1,2∙10^8 = 3,2∙10^8 м/с\]

Таким чином, швидкість руху космоліту відносно планети складає 3,2∙10^8 м/с.

5. Розмір космічної ракети відносно інерціальної системи відліку в напрямку руху можна обчислити за формулою довжинного скорочення:
\[l" = l \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]
де \(l"\) - розмір ракети відносно інерціальної системи, \(l\) - розмір ракети відносно ракети, \(v\) - швидкість руху ракети відносно інерціальної системи, \(c\) - швидкість світла.

Підставляючи відповідні значення, маємо:
\[l" = 10 \sqrt{1 - \left(\frac{2,5∙10^8}{3∙10^8}\right)^2} = 10 \sqrt{1 - 0,6944} \approx 10 \cdot 0,546 = 5,46 м\]

Таким чином, розмір космічної ракети відносно інерціальної системи відліку в напрямку руху становить 5,46 метра.

6. Щоб обчислити час, який тривав контроль системи ракети космонавтами, ми можемо скористатися формулою:
\[t = \frac{d}{v}\]
де \(t\) - час, \(d\) - відстань, \(v\) - швидкість руху.

Оскільки ракета рухалася зі швидкістю 2,2∙10^5 км/с відносно нерухомого гачка, а контроль тривав 5 годин, спочатку переведемо швидкість в одиниці відстані за годину:
\[2,2∙10^5 км/с = 2,2∙10^5 км/с \cdot 3600 с/год = 7,92∙10^8 км/год\]

Далі підставляємо значення у формулу:
\[t = \frac{d}{v} = \frac{7,92∙10^8 км/год \cdot 5 годин}{1} = 3,96∙10^9 км\]

Отже, поточний контроль системи ракети космонавтами тривав 3,96∙10^9 кілометрів.