№4: Які є проекції похилих ma і mb на площину в з точки м, якщо кути, які вони утворюють з площиною, становлять

Ариана

60

Задача №4:
Для нашого розв"язку визначимо синуси тих кутів, які утворює кожна проекція з площиною.
Синус кута, що утворює проекція ma з площиною, можна виразити так:
\[\sin 60° = \frac{pm}{am},\]
де pm - довжина проекції ma на площину.

Таким чином, ми можемо виразити pm:
\[pm = \sin 60° \cdot am.\]
Підставивши відомі значення, отримаємо:
\[pm = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{3} = 4\sqrt{3}.\]

Аналогічно, для проекції mb маємо:
\[\sin 45° = \frac{pn}{an},\]
де pn - довжина проекції mb на площину.

Отже, pn можна виразити:
\[pn = \sin 45° \cdot an.\]
Підставивши відомі значення:
\[pn = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 8\sqrt{3} = 4\sqrt{6}.\]

Таким чином, проекції похилих ma і mb на площину в з точки мають довжини 4√3 см і 4√6 см відповідно.

Задача №5:
Задачу можна розв"язати за допомогою теореми Піфагора.
Визначимо відрізок ac як відрізок між основами перпендикулярів, проведених з точок м і н до прямої с.

Знаючи довжину між точками м і н, а саме √110, і відстані, на які точки м і н знаходяться від прямої с, ми можемо скористатися теоремою Піфагора:
\[ac^2 = mc^2 + an^2.\]

Підставляючи відомі значення, маємо:
\[ac^2 = 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85.\]

Отже, квадрат відрізка ac дорівнює 85. Щоб знайти довжину відрізка ac, необхідно обчислити квадратний корінь з цього числа:
\[ac = \sqrt{85}.\]

Таким чином, відстань між основами перпендикулярів проведених з точок м і н до прямої с дорівнює √85 см.

Оскільки за умовою задачі вже дано, що відстань між точками м і н дорівнює √110, нам не потрібно робити додаткові обчислення.