№4: Які є проекції похилих ma і mb на площину в з точки м, якщо кути, які вони утворюють з площиною, становлять

Ариана

60

Задача №4:
Для нашого розв"язку визначимо синуси тих кутів, які утворює кожна проекція з площиною.
Синус кута, що утворює проекція ma з площиною, можна виразити так:
$$\sin 60°=\frac{pm}{am},$$
де pm - довжина проекції ma на площину.

Таким чином, ми можемо виразити pm:
$$pm=\sin 60°\cdot am.$$
Підставивши відомі значення, отримаємо:
$$pm=\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{3}=4\sqrt{3}.$$

Аналогічно, для проекції mb маємо:
$$\sin 45°=\frac{pn}{an},$$
де pn - довжина проекції mb на площину.

Отже, pn можна виразити:
$$pn=\sin 45°\cdot an.$$
Підставивши відомі значення:
$$pn=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot 8\sqrt{3}=4\sqrt{6}.$$

Таким чином, проекції похилих ma і mb на площину в з точки мають довжини 4√3 см і 4√6 см відповідно.

Задача №5:
Задачу можна розв"язати за допомогою теореми Піфагора.
Визначимо відрізок ac як відрізок між основами перпендикулярів, проведених з точок м і н до прямої с.

Знаючи довжину між точками м і н, а саме √110, і відстані, на які точки м і н знаходяться від прямої с, ми можемо скористатися теоремою Піфагора:
$$a{c}^2=m{c}^2+a{n}^2.$$

Підставляючи відомі значення, маємо:
$$a{c}^2=6^2+7^2=36+49=85.$$

Отже, квадрат відрізка ac дорівнює 85. Щоб знайти довжину відрізка ac, необхідно обчислити квадратний корінь з цього числа:
$$ac=\sqrt{85}.$$

Таким чином, відстань між основами перпендикулярів проведених з точок м і н до прямої с дорівнює √85 см.

Оскільки за умовою задачі вже дано, що відстань між точками м і н дорівнює √110, нам не потрібно робити додаткові обчислення.