№4: Які є проекції похилих ma і mb на площину в з точки м, якщо кути, які вони утворюють з площиною, становлять
№4: Які є проекції похилих ma і mb на площину в з точки м, якщо кути, які вони утворюють з площиною, становлять 60° і 45° відповідно, а довжина am дорівнює 8√3 см?
№5: Яка є відстань між основами перпендикулярів, проведених із точок м і н до прямої с, якщо площини а і в перпендикулярні одна до одної, а точки м і н відстані 6 см і 7 см відповідно від прямої с? Відстань між точками м і н дорівнює √110 см.
№5: Яка є відстань між основами перпендикулярів, проведених із точок м і н до прямої с, якщо площини а і в перпендикулярні одна до одної, а точки м і н відстані 6 см і 7 см відповідно від прямої с? Відстань між точками м і н дорівнює √110 см.
Ариана 60
Задача №4:Для нашого розв"язку визначимо синуси тих кутів, які утворює кожна проекція з площиною.
Синус кута, що утворює проекція ma з площиною, можна виразити так:
де pm - довжина проекції ma на площину.
Таким чином, ми можемо виразити pm:
Підставивши відомі значення, отримаємо:
Аналогічно, для проекції mb маємо:
де pn - довжина проекції mb на площину.
Отже, pn можна виразити:
Підставивши відомі значення:
Таким чином, проекції похилих ma і mb на площину в з точки мають довжини 4√3 см і 4√6 см відповідно.
Задача №5:
Задачу можна розв"язати за допомогою теореми Піфагора.
Визначимо відрізок ac як відрізок між основами перпендикулярів, проведених з точок м і н до прямої с.
Знаючи довжину між точками м і н, а саме √110, і відстані, на які точки м і н знаходяться від прямої с, ми можемо скористатися теоремою Піфагора:
Підставляючи відомі значення, маємо:
Отже, квадрат відрізка ac дорівнює 85. Щоб знайти довжину відрізка ac, необхідно обчислити квадратний корінь з цього числа:
Таким чином, відстань між основами перпендикулярів проведених з точок м і н до прямої с дорівнює √85 см.
Оскільки за умовою задачі вже дано, що відстань між точками м і н дорівнює √110, нам не потрібно робити додаткові обчислення.