Який об єм конуса отримується при осьовому перерізі рівностороннього трикутника зі стороною?

Magnitnyy_Lovec

20

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для объема конуса. Объем конуса можно вычислить по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( V \) - объем конуса, \( \pi \) - математическая константа, \( r \) - радиус основания конуса, \( h \) - высота конуса.

Теперь, чтобы узнать объем конуса, получающегося при осевом перерезе равностороннего треугольника, нам необходимо высчитать значения радиуса и высоты.

Радиус конуса будет равен половине длины стороны осевого перереза равностороннего треугольника. Для этого мы можем воспользоваться формулой:

\[ r = \frac{\sqrt{3}}{6} a \]

где \( r \) - радиус, \( a \) - длина стороны равностороннего треугольника.

Также нам понадобится найти высоту конуса. Высота будет равна стороне равностороннего треугольника, который мы заметили при осевом перерезе. Поэтому, высота будет равна:

\[ h = a \]

Теперь, когда мы знаем значения радиуса и высоты, мы можем подставить их в формулу объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{\sqrt{3}}{6} a\right)^2 a \]

\[ V = \frac{1}{3} \pi \frac{3}{36} a^3 \]

\[ V = \frac{\pi}{36} a^3 \]

Таким образом, мы получили формулу для вычисления объема конуса при осевом перерезе равностороннего треугольника с длиной стороны \( a \):

\[ V = \frac{\pi}{36} a^3 \]

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как получить объем конуса при осевом перерезе равностороннего треугольника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!