4) Якого мінімального ступеня температури повинен мати алюмінієвий циліндр масою 1,75 кг, щоб вода у калориметрі

Dobryy_Drakon

29

Задача 4:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.
Количество тепла, переданного от алюминиевого цилиндра к воде в калориметре, будет равно количеству тепла, необходимому для нагревания воды до точки кипения.

Мы можем использовать формулу для расчета количества тепла:
\(Q = mc\Delta T\), где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса алюминиевого цилиндра равна 1,75 кг, а масса воды в калориметре равна 2,3 кг. Температура воды изначально составляет 25ºС, а мы хотим достичь точки кипения, которая равна 100ºС.

Подставим данные в формулу:
\(Q = mc\Delta T\)
\(Q = (1,75 \, \text{кг}) \cdot c_{\text{алюминий}} \cdot (\Delta T_{\text{воды}} + \Delta T_{\text{цилиндра}})\)
Здесь \(c_{\text{алюминий}}\) - удельная теплоемкость алюминия, \(\Delta T_{\text{воды}}\) - изменение температуры воды, \(\Delta T_{\text{цилиндра}}\) - изменение температуры алюминиевого цилиндра.

Количество тепла, необходимое для нагревания воды до точки кипения, равно количеству тепла, переданного от алюминиевого цилиндра:
\(Q = mc_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\)

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее количество тепла, переходящего между цилиндром и водой:
\(mc_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} = (1,75 \, \text{кг}) \cdot c_{\text{алюминий}} \cdot (\Delta T_{\text{воды}} + \Delta T_{\text{цилиндра}})\)

Мы также знаем, что удельная теплоемкость воды \(c_{\text{воды}}\) равна около 4,18 кДж/кг·ºС, а удельная теплоемкость алюминия \(c_{\text{алюминий}}\) составляет около 0,897 кДж/кг·ºС.

Мы можем решить это уравнение для \(\Delta T_{\text{цилиндра}}\):
\((1,75 \, \text{кг}) \cdot 0,897 \, \text{кДж/кг·ºС} \cdot (\Delta T_{\text{воды}} + \Delta T_{\text{цилиндра}}) = 2,3 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{кДж/кг·ºС} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\)

Раскрыв скобки и переставив переменные, мы получим:
\(0,897 \cdot 1,75 \cdot \Delta T_{\text{цилиндра}} = 4,18 \cdot 2,3 \cdot \Delta T_{\text{воды}} - 0,897 \cdot 1,75 \cdot \Delta T_{\text{воды}}\)

Теперь мы можем решить это уравнение:
\(0,897 \cdot 1,75 \cdot \Delta T_{\text{цилиндра}} = 4,18 \cdot 2,3 \cdot \Delta T_{\text{воды}} - 0,897 \cdot 1,75 \cdot \Delta T_{\text{воды}}\)
\(0,897 \cdot 1,75 \cdot \Delta T_{\text{цилиндра}} = 4,18 \cdot 2,3 \cdot \Delta T_{\text{воды}} - 0,897 \cdot 1,75 \cdot \Delta T_{\text{воды}}\)
\(\Delta T_{\text{цилиндра}} = \frac{{4,18 \cdot 2,3 \cdot \Delta T_{\text{воды}} - 0,897 \cdot 1,75 \cdot \Delta T_{\text{воды}}}}{{0,897 \cdot 1,75}}\)

Подставив значения, получим:
\(\Delta T_{\text{цилиндра}} = \frac{{4,18 \cdot 2,3 \cdot (\text{100} - \text{25}) - 0,897 \cdot 1,75 \cdot (\text{100} - \text{25})}}{{0,897 \cdot 1,75}}\)

Вычислив это выражение, получим:
\(\Delta T_{\text{цилиндра}} = 68,657 \, \text{ºС}\)

Таким образом, чтобы вода достигла точки кипения, алюминиевому цилиндру необходимо иметь минимальную температуру 68,657ºС.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение, связывающее количество переданной теплоты, массу вещества и изменение температуры.

Мы можем использовать формулу:
\(Q = mc\Delta T\), где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса бруска равна 300 г. Мы хотим найти материал, из которого он сделан. Нагревание бруска с 40 до 150ºС потребовало 13,2 кДж теплоты.

Подставим значения в формулу:
\(Q = mc\Delta T\)

Теперь мы можем решить это уравнение для \(c\) (удельная теплоемкость):
\(c = \frac{Q}{{m\Delta T}}\)

Подставив значения, получим:
\(c = \frac{{13,2 \, \text{кДж}}}{{0,3 \, \text{кг} \cdot (150 - 40)}}\)

Вычислив это выражение, получим:
\(c \approx 1,267 \, \text{кДж/кг·ºС}\)

Теперь нам нужно найти материал с такой удельной теплоемкостью. Воспользуемся таблицей удельных теплоемкостей веществ.

Исходя из значения \(c \approx 1,267 \, \text{кДж/кг·ºС}\) выходит, что брусок был изготовлен из алюминия.

Задача 3:
Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя можно вычислить, используя следующую формулу:
\(КПД = \frac{{\text{Выходная работа}}}{{\text{Потребленная теплота}}}\)

В данной задаче мы знаем, что тепловой двигатель получает 300 Дж тепла от нагревателя, отдаёт 100 Дж тепла холодильнику и выполняет работу на объёме 200 Дж.

Выходная работа равна разности между полученным теплом и отданным холодильнику:
\(\text{Выходная работа} = \text{Полученное тепло} - \text{Отданное тепло}\)
\(\text{Выходная работа} = 300 \, \text{Дж} - 100 \, \text{Дж} = 200 \, \text{Дж}\)

Теперь мы можем вычислить КПД:
\(КПД = \frac{{\text{Выходная работа}}}{{\text{Потребленная теплота}}}\)
\(КПД = \frac{{200 \, \text{Дж}}}{{\text{Полученное тепло}}}\)

Мы знаем, что выполняемая работа равна разнице между полученным теплом и отданным холодильнику:
\(\text{Полученное тепло} = \text{Отданное тепло} + \text{Выполняемая работа}\)
\(\text{Полученное тепло} = 100 \, \text{Дж} + 200 \, \text{Дж} = 300 \, \text{Дж}\)

Подставив значения, получим:
\(КПД = \frac{{200 \, \text{Дж}}}{{300 \, \text{Дж}}}\)

Вычислив это выражение, получим:
\(КПД = \frac{2}{3} \approx 0,67\)

Таким образом, КПД этого теплового двигателя составляет примерно 0,67 или 67%.