40. 40 Основа прямой призмы - квадрат с диагональю 4 корня из 2 см. Площадь поверхности призмы составляет

Dmitriy

19

Для решения данной задачи, нам необходимо определить площадь осевого сечения цилиндра, который вписан в данную призму.

Итак, площадь поверхности призмы составляет 112 квадратных см. Эта площадь состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Поскольку основа прямой призмы - квадрат, то площадь основания равна квадрату длины его диагонали.

Диагональ квадрата равна 4 корня из 2 см. Для нахождения площади основания призмы, нам необходимо возвести длину диагонали в квадрат. Таким образом, площадь основания равна \((4 \sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128\) квадратных см.

Теперь мы знаем площадь основания призмы, остается найти площадь боковой поверхности призмы. Поскольку призма прямая, то ее боковая поверхность представляет собой прямоугольник, у которого длина стороны равна периметру основания, а ширина равна высоте призмы.

Поскольку основание квадратное, то периметр основания равен \(4 \cdot \text{сторона основания}\). Для нахождения стороны основания, нам нужно разделить периметр квадрата на 4. Таким образом, сторона основания равна \(\frac{{4 \cdot 4 \sqrt{2}}}{4} = 4 \sqrt{2}\) см.

Чтобы найти высоту призмы, необходимо разделить площадь поверхности призмы на площадь основания. Таким образом, высота призмы равна \(\frac{{112}}{128} = \frac{7}{8}\) см.

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна \(4 \sqrt{2} \cdot \frac{7}{8} = 7 \sqrt{2}\) квадратных см.

Теперь, чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, вписанного в данную призму, необходимо учесть, что такой цилиндр будет касаться всех граней призмы.

Площадь осевого сечения цилиндра равна площади боковой поверхности призмы, то есть \(7 \sqrt{2}\) квадратных см.

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра, вписанного в данную призму, равна \(7 \sqrt{2}\) квадратных см.