Дано: точка A с координатами (12;-4), точка B с координатами (-8;-6) и точка C с координатами (0;9). Используя

Ten

44

Хорошо, давайте решим эту задачу.

а) Чтобы найти координаты вектора BC, нужно вычесть координаты точки B из координат точки C. То есть:
\[
\overrightarrow{{BC}} = \overrightarrow{{C}} - \overrightarrow{{B}}
\]

Первая координата вектора BC:
\[
x_{BC} = x_C - x_B = 0 - (-8) = 8
\]

Вторая координата вектора BC:
\[
y_{BC} = y_C - y_B = 9 - (-6) = 15
\]

Итак, координаты вектора BC равны (8; 15).

б) Для расчета длины вектора AB, мы можем использовать формулу длины вектора \(|\overrightarrow{{AB}}| = \sqrt{{x_{AB}^2 + y_{AB}^2}}\).

Первая координата вектора AB:
\[
x_{AB} = x_B - x_A = (-8) - 12 = -20
\]

Вторая координата вектора AB:
\[
y_{AB} = y_B - y_A = (-6) - (-4) = -2
\]

Теперь, мы можем вычислить длину вектора AB:
\[
|\overrightarrow{{AB}}| = \sqrt{{(-20)^2 + (-2)^2}} = \sqrt{{400 + 4}} = \sqrt{{404}} \approx 20.1
\]

Таким образом, длина вектора AB равна примерно 20.1.

в) Чтобы найти координаты середины отрезка AC, нужно вычислить среднее арифметическое значение каждой координаты точек A и C. То есть:
\[
x_{mid} = \frac{{x_A + x_C}}{2} = \frac{{12 + 0}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6
\]
\[
y_{mid} = \frac{{y_A + y_C}}{2} = \frac{{-4 + 9}}{2} = \frac{{5}}{2} = 2.5
\]

Таким образом, координаты точки, которая является серединой отрезка AC, равны (6; 2.5).

г) Для нахождения периметра треугольника ABC, нужно сложить длины всех сторон треугольника. Для этого, мы можем использовать расстояние между двумя точками формулы.

Первая сторона треугольника AB:
\[
d_{AB} = |\overrightarrow{{AB}}| = \sqrt{{(-20)^2 + (-2)^2}} = \sqrt{{400 + 4}} = \sqrt{{404}} \approx 20.1
\]

Вторая сторона треугольника AC:
\[
d_{AC} = |\overrightarrow{{AC}}| = \sqrt{{(0 - 12)^2 + (9 - (-4))^2}} = \sqrt{{(-12)^2 + (13)^2}} = \sqrt{{144 + 169}} = \sqrt{{313}} \approx 17.7
\]

Третья сторона треугольника BC:
\[
d_{BC} = |\overrightarrow{{BC}}| = \sqrt{{(8)^2 + (15)^2}} = \sqrt{{64 + 225}} = \sqrt{{289}} = 17
\]

Итак, периметр треугольника ABC равен сумме длин сторон:
\[
P = d_{AB} + d_{AC} + d_{BC} \approx 20.1 + 17.7 + 17 = 54.8
\]

Таким образом, периметр треугольника ABC примерно равен 54.8.

д) Чтобы найти длину медианы BM, нужно найти середину отрезка AC и вычислить длину вектора BM как расстояние между точками B и M. Затем, нам нужно применить формулу расстояния между двумя точками.

Координаты точки M равны координатам середины отрезка AC, которые мы уже вычислили в предыдущей части вопроса. То есть M(6; 2.5).

Теперь, мы можем вычислить длину вектора BM:
\[
d_{BM} = |\overrightarrow{{BM}}| = \sqrt{{(x_B - x_M)^2 + (y_B - y_M)^2}} = \sqrt{{((-8) - 6)^2 + ((-6) - 2.5)^2}} = \sqrt{{(-14)^2 + (-8.5)^2}} = \sqrt{{196 + 72.25}} = \sqrt{{268.25}} \approx 16.4
\]

Таким образом, длина медианы BM примерно равна 16.4.

Я надеюсь, что я смог дать максимально подробный и понятный ответ на все задачи, используя простейшие методы работы с координатами. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их.