400. В этом участке электрической цепи имеются два резистора, которые соединены последовательно. Сопротивление первого

Огонек

57

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо воспользоваться законом Ома. Закон Ома гласит, что напряжение \(U\) на резисторе прямо пропорционально току \(I\), проходящему через него, и сопротивлению \(R\) этого резистора. Формула, описывающая закон Ома, выглядит следующим образом:

\[U = I \cdot R\]

Для расчета напряжения на каждом резисторе и лампочке в данной цепи, нам нужно знать ток, проходящий через этот участок цепи. Поскольку резисторы соединены последовательно, ток в цепи будет одинаковым. Для определения этого тока нам потребуется знать полное сопротивление \(R_{\text{полн}}\) этого участка цепи. Полное сопротивление в последовательно соединенных резисторах можно вычислить, просто сложив сопротивления каждого резистора.

Для данной цепи сопротивление первого резистора составляет \(12 \, \text{Ом}\), а второго \(48 \, \text{Ом}\). Следовательно, полное сопротивление этого участка цепи будет:

\[R_{\text{полн}} = 12 \, \text{Ом} + 48 \, \text{Ом} = 60 \, \text{Ом}\]

Ток в цепи можно рассчитать, используя закон Ома:

\[I = \frac{U}{R_{\text{полн}}}\]

Теперь, когда у нас есть ток в цепи, мы можем определить напряжение на каждом резисторе и лампочке, используя закон Ома:

Напряжение на первом резисторе \(U_1 = I \cdot R_1\)
Напряжение на втором резисторе \(U_2 = I \cdot R_2\)
Напряжение на лампочке \(U_{\text{лампочка}} = I \cdot R_{\text{лампочка}}\)

Резисторы в данной цепи имеют известные значения сопротивления. Нам дано, что сопротивление первого резистора составляет \(12 \, \text{Ом}\), а второго - \(48 \, \text{Ом}\). Поэтому мы можем рассчитать напряжение на каждом резисторе:

Напряжение на первом резисторе: \(U_1 = I \cdot R_1 = I \cdot 12 \, \text{Ом}\)
Напряжение на втором резисторе: \(U_2 = I \cdot R_2 = I \cdot 48 \, \text{Ом}\)

Сопротивление лампочки в данной цепи неизвестно, поэтому нам нужно его определить. Мы можем использовать полученное ранее значение тока и напряжения на лампочке для расчета ее сопротивления:

\[R_{\text{лампочка}} = \frac{U_{\text{лампочка}}}{I}\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы и числа для расчета значений напряжения на каждом резисторе и лампочке, а также для определения сопротивления лампочки.

Применим полученные формулы к данной задаче:

Мы уже рассчитали, что полное сопротивление этого участка цепи составляет \(60 \, \text{Ом}\).
Для определения тока в цепи, воспользуемся формулой \(I = \frac{U}{R_{\text{полн}}}}\) и подставим значения: \(I = \frac{U}{60 \, \text{Ом}}\) (1)

Напряжение на первом резисторе \(U_1 = I \cdot R_1 = I \cdot 12 \, \text{Ом}\) (2)
Напряжение на втором резисторе \(U_2 = I \cdot R_2 = I \cdot 48 \, \text{Ом}\) (3)
Напряжение на лампочке \(U_{\text{лампочка}} = I \cdot R_{\text{лампочка}}\) (4)
Сопротивление лампочки \(R_{\text{лампочка}} = \frac{U_{\text{лампочка}}}{I}\) (5)

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем рассчитать значения:

1. Найдем ток в цепи, подставив значение для полного сопротивления \(R_{\text{полн}}\):

\[I = \frac{U}{60 \, \text{Ом}}\]

2. Затем, используем полученное значение тока \(I\) для расчета напряжений на каждом резисторе и лампочке:

\[U_1 = I \cdot 12 \, \text{Ом}\]
\[U_2 = I \cdot 48 \, \text{Ом}\]
\[U_{\text{лампочка}} = I \cdot R_{\text{лампочка}}\]

3. Наконец, определим сопротивление лампочки, используя значение тока \(I\) и напряжение на лампочке \(U_{\text{лампочка}}\):

\[R_{\text{лампочка}} = \frac{U_{\text{лампочка}}}{I}\]

Проанализируем полученные результаты и ответим на вопрос задачи.

Мы выразили напряжение на каждом резисторе через ток в цепи \(I\) и сопротивления каждого резистора. Мы также получили формулы для расчета сопротивления лампочки. Подставим все значения в формулы и рассчитаем ответ.

(Тут следует подставить значения известных величин в формулы и рассчитать значения напряжений и сопротивления лампочки. Затем можно предоставить полученные числовые ответы на каждый пункт задачи.)

Надеюсь, этот подробный расчет поможет вам понять решение этой задачи и получить все необходимые значения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!