5.46. Зубило сталевого будівельного перфоратора нагрілося до 180°С після 15 хвилин роботи цього інструменту. З даним

Амина

29

Для решения данной задачи, нам нужно вычислить потужность перфоратора и работу, которую он совершает. Для этого мы воспользуемся следующими формулами:

\[Q = mc\Delta T\]
\[P = \frac{Q}{t}\]

где:
\(Q\) - тепло, переданное зубилу перфоратора,
\(m\) - масса зубила,
\(c\) - удельная теплоемкость стали,
\(\Delta T\) - изменение температуры зубила,
\(P\) - потужность перфоратора,
\(t\) - время работы перфоратора.

Из условия задачи мы знаем, что тепло, вызванное ударами перфоратора, составляет 30% всей энергии. Таким образом, тепло, переданное зубилу, равно 30% от всей энергии, сгенерированной перфоратором.

Давайте рассчитаем тепло, переданное зубилу перфоратора. Нам известна масса зубила, которая не указана в задаче, поэтому для удобства мы примем массу зубила равной 1 кг. Удельная теплоемкость стали \(c\) составляет 460 Дж/(кг·°C). Изменение температуры зубила \(\Delta T\) равно разности конечной и начальной температур, то есть \(180 - 0 = 180\) °C.

Теперь мы можем рассчитать тепло \(Q\):

\[Q = mc\Delta T = 1 \, \text{кг} \cdot 460 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг·°C}} \cdot 180 \, \text{°C}\]

Подставляя значения в формулу и производя вычисления, получаем:

\[Q = 82 800 \, \text{Дж}\]

Теперь, чтобы найти потужность перфоратора \(P\), нам нужно поделить тепло \(Q\) на время работы перфоратора \(t\). Из задачи мы знаем, что перфоратор работал 15 минут, что составляет \(15 \cdot 60 = 900\) секунд.

\[P = \frac{Q}{t} = \frac{82 800 \, \text{Дж}}{900 \, \text{с}}\]

Рассчитываем:

\[P = 92 \, \text{Вт}\]

Таким образом, потужность перфоратора составляет 92 Вт.

Теперь давайте рассчитаем работу, совершенную перфоратором. Работа \(W\) вычисляется как произведение потужности \(P\) на время работы \(t\).

\[W = Pt = 92 \, \text{Вт} \cdot 900 \, \text{с}\]

Подставляем значения и рассчитываем:

\[W = 82 800 \, \text{Дж}\]

Таким образом, перфоратор совершил работу в размере 82 800 Дж.

Таким образом, мы определили потужность перфоратора, которая составляет 92 Вт, и работу, совершенную им, равную 82 800 Дж.