5. Как изменилось положение пружины при закреплении одного конца к неподвижной горизонтальной поверхности
5. Как изменилось положение пружины при закреплении одного конца к неподвижной горизонтальной поверхности и прикреплении груза массой 500 г к её второму концу, что привело к растяжению пружины на 2 см? а) Какие силы действуют на пружину в этой системе? б) Какое векторное уравнение можно составить для сил в этой системе, и какой закон был использован при его составлении? в) Как можно определить коэффициент жесткости пружины?
Vechnyy_Put 24
Решение:а) При закреплении одного конца пружины к неподвижной горизонтальной поверхности и прикреплении груза к её второму концу, на пружину начинают действовать две силы: сила тяжести \( F_\text{т} \) и сила упругости \( F_\text{у} \).
Сила тяжести \( F_\text{т} \) действует вниз и обусловлена массой груза. В данном случае масса груза составляет 500 г (или 0.5 кг), поэтому сила тяжести может быть вычислена по формуле \( F_\text{т} = m \cdot g \), где \( m \) - масса груза, а \( g \) - ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения принимается равным \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \).
Сила упругости \( F_\text{у} \) возникает внутри пружины и направлена в противоположную сторону. Её величина можно определить с использованием закона Гука: \( F_\text{у} = k \cdot \Delta x \), где \( k \) - коэффициент жесткости пружины, а \( \Delta x \) - изменение длины пружины.
б) В данной системе силы действуют в двух противоположных направлениях (вверх и вниз), поэтому можно записать векторное уравнение сил:
\[ \sum F = F_\text{у} - F_\text{т} = 0 \]
в) Чтобы определить коэффициент жесткости пружины \( k \), можно использовать формулу, представленную в уравнении сил:
\[ k \cdot \Delta x = m \cdot g \]
Раскрывая уравнение, получим
\[ k = \frac{{m \cdot g}}{{\Delta x}} \]
Подставляя известные значения, получаем
\[ k = \frac{{0.5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}{{0.02 \, \text{м}}} = 24.5 \, \text{Н/м} \]
Итак, коэффициент жесткости пружины составляет 24.5 Н/м.