5. Какова вероятность того, что случайно выбранный спортсмен станет чемпионом, если команда подразделена на 3 группы

Kroshka

25

Школьник, чтобы решить задачу 5, нужно использовать понятие условной вероятности. Перед тем, как перейти к пошаговому решению, давайте сначала определим вероятности для каждой группы.

Вероятность того, что спортсмен из старшей группы станет чемпионом, равна 0,2. Аналогично, вероятность для средней группы - 0,15, а для младшей группы - 0,1.

Теперь перейдем к решению задачи. Мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранный спортсмен станет чемпионом, то есть вероятность того, что он будет избран из любой из трех групп.

Шаг 1: Найдем вероятность выбора старшей группы. Всего есть 3 группы, поэтому вероятность выбора старшей группы равна 5/19 (5 спортсменов в старшей группе из общего количества спортсменов - 19).

Шаг 2: Теперь, когда мы выбрали старшую группу, нужно найти вероятность того, что выбранный спортсмен из этой группы станет чемпионом. По условию, эта вероятность равна 0,2.

Шаг 3: Повторяем аналогичные шаги для остальных групп. Вероятность выбора средней группы равна 4/19, а вероятность выбора младшей группы - 10/19. Вероятности того, что спортсмен станет чемпионом, если он из средней и младшей групп, составляют 0,15 и 0,1 соответственно.

Шаг 4: Наконец, найдем искомую вероятность путем суммирования произведений вероятностей на каждом шаге:

\[
\text{{Вероятность}} = \text{{Вероятность выбора старшей группы}} \times \text{{Вероятность стать чемпионом, если он из старшей группы}} + \\
\text{{Вероятность выбора средней группы}} \times \text{{Вероятность стать чемпионом, если он из средней группы}} + \\
\text{{Вероятность выбора младшей группы}} \times \text{{Вероятность стать чемпионом, если он из младшей группы}}
\]

\[
= \left(\frac{{5}}{{19}}\right) \times 0,2 + \left(\frac{{4}}{{19}}\right) \times 0,15 + \left(\frac{{10}}{{19}}\right) \times 0,1
\]

\[
\approx 0,13 + 0,079 + 0,053 = 0,262
\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный спортсмен станет чемпионом, составляет примерно 0,262 или 26,2%.

Теперь перейдем к решению задачи 6.

Шаг 1: Найдем вероятность выбора каждого ящика. Известно, что всего есть три ящика, поэтому вероятность выбора каждого из них равна 1/3.

Шаг 2: Теперь, когда мы выбрали ящик, нужно определить вероятность того, что извлеченный шар будет белым.

Вероятность извлечь белый шар из первого ящика равна 2/5, из второго - 4/7, а из третьего - 6/8 (или 3/4).

Шаг 3: Наконец, найдем искомую вероятность, умножив вероятность выбора каждого ящика на вероятность извлечь белый шар из этого ящика:

\[
\text{{Вероятность}} = \left(\frac{{1}}{{3}}\right) \times \left(\frac{{2}}{{5}}\right) + \left(\frac{{1}}{{3}}\right) \times \left(\frac{{4}}{{7}}\right) + \left(\frac{{1}}{{3}}\right) \times \left(\frac{{3}}{{4}}\right)
\]

\[
= \frac{{2}}{{15}} + \frac{{4}}{{21}} + \frac{{3}}{{12}}
\]

\[
= \frac{{14}}{{60}} + \frac{{20}}{{60}} + \frac{{15}}{{60}} = \frac{{49}}{{60}}
\]

Таким образом, вероятность того, что извлеченный шар будет белым, составляет 49/60 или примерно 0,817 или 81,7%.

Ответ на задачу 7, связанную с транспортным потоком, можно получить, зная пропорцию между легковыми и грузовыми автомобилями.

Дано, что легковых автомобилей встречается в 5 раз больше, чем грузовых. Обозначим количество легковых автомобилей как x, а количество грузовых - y. Используя данную пропорцию, мы можем записать уравнение:

\[
\frac{{x}}{{y}} = \frac{{5}}{{3}}
\]

Таким образом, мы знаем, что отношение количества легковых автомобилей к грузовым равно 5/3.

Чтобы найти вероятность того, что каждый автомобиль заедет на АЗС, нужно нормализовать данную пропорцию, сложив отношение количества легковых автомобилей к грузовым:

\[
\frac{{x}}{{x+y}} + \frac{{y}}{{x+y}} = 1
\]

То есть вероятность каждого автомобиля заехать на АЗС равна 1.

Для более подробного объяснения или уточнений, пожалуйста, сообщите.