5 класс. 1. Каково значение максимального значения выражения -2x^2 + 12x? 2. Когда это максимальное значение

Красавчик

52

x?
1. Для решения задачи нам нужно найти вершину параболы, которая задана уравнением \(y = -2x^2 + 12x\). Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) - коэффициент при \(x^2\), а \(b\) - коэффициент при \(x\).

Значение \(a\) равно -2, а значение \(b\) равно 12.

Подставляя значения в формулу, получаем \(x = -\frac{12}{2 \cdot (-2)}\).

Выполняя арифметические вычисления, находим \(x = -\frac{12}{-4} = 3\).

Таким образом, максимальное значение выражения -2x^2 + 12x достигается при \(x = 3\).

2. Чтобы определить, когда это максимальное значение достигается в зависимости от значения \(x\), мы можем рассмотреть коэффициент при \(x^2\), который в данном случае равен -2.

Поскольку коэффициент при \(x^2\) отрицательный, это означает, что парабола будет направлена вниз, и максимальное значение будет находиться в вершине параболы.

Таким образом, максимальное значение достигается при любом значении \(x\).