5. На диаграмме представлены векторы a и b. Известно, что модули этих векторов соответственно равны 7

Eduard

65

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с концепциями векторов и их операциями.

Векторы - это математические объекты, которые могут быть представлены как направленные отрезки, имеющие длину и направление. В данной задаче у нас есть два вектора a и b, и нам нужно найти их сумму, разность и модули.

Модуль (или длина) вектора - это его абсолютная величина без учета направления. Из условия задачи известно, что модуль вектора a равен 7, а модуль вектора b равен 5.

Сумма векторов определяется путем сложения соответствующих координат. То есть, чтобы найти вектор суммы c = a + b, мы просто складываем соответствующие координаты векторов a и b. В данном случае, это будет:

\[c = (a_x + b_x, a_y + b_y)\]

Аналогично, разность векторов определяется путем вычитания соответствующих координат. То есть, чтобы найти вектор разности d = a - b, мы вычитаем соответствующие координаты векторов b из a:

\[d = (a_x - b_x, a_y - b_y)\]

Теперь определим конкретные значения векторов суммы c и разности d. Учитывая, что модули векторов a и b равны 7 и 5 соответственно, а график уже предоставлен, мы можем определить координаты векторов a и b.

Для вектора a на диаграмме, предположим, что его координаты (a_x, a_y) равны (7, 0). Тогда его модуль 7 соответствует его длине и направлению. Аналогично, для вектора b на диаграмме, предположим, что его координаты (b_x, b_y) равны (0, 5), и его модуль 5 соответствует его длине и направлению.

Теперь мы можем найти вектор суммы c = a + b:

\[c = (7 + 0, 0 + 5) = (7, 5)\]

Таким образом, координаты вектора суммы c равны (7, 5).

Теперь найдем вектор разности d = a - b:

\[d = (7 - 0, 0 - 5) = (7, -5)\]

Таким образом, координаты вектора разности d равны (7, -5).

Наконец, мы должны найти модули (длины) этих векторов. Модуль вектора можно найти с использованием теоремы Пифагора. Для вектора c = (7, 5), его модуль определяется следующим образом:

\[|c| = \sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74}\]

Таким образом, модуль вектора c равен \(\sqrt{74}\).

Аналогично, модуль вектора d = (7, -5) будет:

\[|d| = \sqrt{7^2 + (-5)^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74}\]

Таким образом, модуль вектора d также равен \(\sqrt{74}\).

Наконец, определим значение k. Вектор k является суммой векторов a и b, то есть k = a + b. Мы уже определили, что координаты вектора суммы c равны (7, 5), поэтому k также будет иметь координаты (7, 5).

В заключение, векторы суммы и разности векторов a и b определяются следующим образом:
- Вектор суммы c = a + b имеет координаты (7, 5) и модуль \(\sqrt{74}\).
- Вектор разности d = a - b имеет координаты (7, -5) и тот же модуль \(\sqrt{74}\).
- Значение k равно (7, 5).