5. Проверьте, являются ли следующие логические выражения тождественно истинными: 1) A равно (B отнять А); 2) (A отнять

Mishka

58

Конечно! Давайте посмотрим на каждое логическое выражение по очереди и проверим, являются ли они тождественно истинными.

1) A равно (B отнять А):
Для начала давайте выразим выражение "B отнять А". Это значит, что нужно вычесть значение А из значения В. Формула будет выглядеть следующим образом: \( B - A \).

Теперь проверим, справедливо ли равенство "A равно (B отнять А)".
Если это выражение тождественно истинно, значит оно верно для любых значений переменных. Для этого давайте проведем некоторые вычисления.

Предположим, у нас есть значения A = 3 и B = 7. Подставим их в выражение:
\( A = B - A \)
\( 3 = 7 - 3 \)
\( 3 = 4 \)

Очевидно, что это выражение не является истинным для данных значений. Значит, мы можем сделать вывод, что первое логическое выражение не является тождественно истинным.

2) (A отнять B) равно (B отнять А):
Аналогично предыдущему выражению, выразим выражение "A отнять B": \( A - B \) и проверим равенство.

Подставим значения A = 3 и B = 7:
\( A - B = B - A \)
\( 3 - 7 = 7 - 3 \)
\( -4 = 4 \)

Опять же, это выражение не является истинным, так как -4 не равно 4. Следовательно, второе логическое выражение также не является тождественно истинным.

3) (A и С заменить B) равно (С и (А или B) заменить):
Для начала, давайте проанализируем, что означают операции "и", "или" и "заменить".

- Операция "и" предполагает, что результат будет истинным только тогда, когда оба выражения, расположенные по обе стороны от нее, являются истинными.
- Операция "или" дает истинное значение, если хотя бы одно из выражений, заключенных между ней, истинно.
- Операция "заменить" выполняет подстановку значений переменных.

Теперь рассмотрим выражение "A и С заменить B". Оно подразумевает, что мы заменяем значение переменной B в выражении "A и С" на конкретное значение.

После этой замены выражение будет выглядеть следующим образом: "true и С", где true - истинное значение переменной B.

Аналогично, рассмотрим выражение "С и (А или B) заменить". Заменяем значение B в выражении "А или B" на true:

Выражение будет иметь вид: "С и (А или true)".

Таким образом, наше выражение становится "true и С" и "С и (А или true)", которые эквивалентны между собой.

Поэтому, можно сказать, что третье логическое выражение тождественно истинно.

Вывод:
1) A равно (B отнять А) - не является тождественно истинным.
2) (A отнять B) равно (B отнять А) - не является тождественно истинным.
3) (A и С заменить B) равно (С и (А или B) заменить) - является тождественно истинным.