5. В основе правильной четырехугольной призмы лежит квадрат со стороной 6 см. Угол, образованный диагональю призмы

Викторович

3

Хорошо, рассмотрим задачу поэтапно:

1) Для нахождения длины диагонали основания призмы нам понадобится использовать теорему Пифагора. Так как основание призмы является квадратом со стороной 6 см, то его диагональ будет равна:

\[
\text{{Диагональ}} = 6 \times \sqrt{2}
\]

2) Чтобы найти длину диагонали призмы, нам нужно использовать косинус угла, образованного диагональю призмы и плоскостью основания. Диагональ основания призмы, которую мы нашли в первом пункте, равна \(6 \times \sqrt{2}\), а угол составляет 60 градусов. Поэтому длина диагонали призмы будет:

\[
\text{{Длина диагонали призмы}} = \dfrac{6 \times \sqrt{2}}{\cos{60}}
\]

3) Теперь найдем высоту призмы. Из условия задачи известно, что угол, образованный диагональю призмы и плоскостью основания, равен 60 градусов. Разница между углом 90 градусов и 60 градусов равна 30 градусов. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник, где один катет равен половине стороны основания, то есть 3 см, а гипотенуза — длина диагонали призмы, которую мы нашли во втором пункте. Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту призмы:

\[
\text{{Высота призмы}} = \sqrt{{(\text{{Длина диагонали призмы}})^2 - (\text{{Половина стороны основания}})^2}}
\]

4) Для нахождения площади боковой поверхности призмы нам понадобится высота призмы (рассчитанная в предыдущем пункте) и периметр основания (сторона квадрата умноженная на 4). Формула для нахождения площади боковой поверхности будет:

\[
\text{{Площадь боковой поверхности}} = \text{{Высота призмы}} \times \text{{Периметр основания}}
\]

5) Для нахождения площади общей поверхности призмы нужно сложить площадь боковой поверхности со суммой площадей двух оснований (квадратов). Формула будет:

\[
\text{{Площадь общей поверхности}} = \text{{Площадь боковой поверхности}} + 2 \times \text{{Площадь основания}}
\]

6) Наконец, для вычисления объема призмы мы умножим площадь одного основания (квадрат со стороной 6 см) на высоту призмы:

\[
\text{{Объем призмы}} = \text{{Площадь основания}} \times \text{{Высота призмы}}
\]

Теперь у нас есть все формулы для решения задачи. Помните, что вам нужно записать значения, указанные в задаче, и затем подставить их в формулы, чтобы получить ответы.