Какова длина одной из биссектрис равностороннего треугольника с длиной стороны, равной 5√27 см? Запишите только число

Ясли

49

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойство биссектрисы треугольника. В равностороннем треугольнике каждая биссектриса является одновременно и высотой и медианой, а также делит угол треугольника на два равных угла.

Поскольку у нас равносторонний треугольник, то длина стороны равна 5√27 см, что соответствует длине каждой из его сторон.

Для начала найдем высоту равностороннего треугольника, которая будет совпадать с одной из биссектрис. Для этого воспользуемся формулой для высоты равностороннего треугольника: \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\), где \(h\) - высота, а \(a\) - длина стороны треугольника.

Подставляя известные значения, получаем:
\[h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 5\sqrt{27} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 9} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 45 = \frac{45\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, длина одной из биссектрис равностороннего треугольника равна \( \frac{45\sqrt{3}}{2} \) см.