5. Яка є активність зразка, що містить Плутоній-239 з ядрами, кількість яких становить 10°? Стала розпаду

Ангелина

47

Давайте решим каждую задачу по очереди:

Задача 5:
Известно, что количество ядер Plutonium-239 составляет 10^0. А также известно, что положительный заряд Plutonium-239 имеет стопроцентную вероятность распада за 9,01-10^15 секунд. Мы хотим узнать активность образца.

Для решения задачи, нам нужно воспользоваться формулой для расчета активности:

\[A = \lambda \cdot N\]
где A - активность, \(\lambda\) - постоянная распада, N - количество ядер в образце.

Постоянная распада \(\lambda\) можно рассчитать, используя следующую формулу:

\[\lambda = \frac{ln(2)}{T_{1/2}}\]
где \(T_{1/2}\) - период полураспада.

Для Plutonium-239 период полураспада не дан, но у нас есть информация о положительном заряде и времени распада. Период полураспада можно рассчитать следующим образом:

\[T_{1/2} = \frac{ln(2)}{\lambda} = \frac{ln(2)}{\frac{1}{9,01-10^{15}}}\]

Теперь мы можем рассчитать постоянную распада \(\lambda\) и, зная количество ядер в образце, мы сможем найти активность A.

\[A = \lambda \cdot N\]

Решение задачи 5 даст нам конечное число активности в заданном образце со значением Plutonium-239 и количеством ядер 10^0.

Задача 6:
Для решения этой задачи мы используем аналогичный подход. Нам дано, что период полураспада Uranium-235 равен 3,14-10^0 cекунд, и мы хотим узнать, сколько времени понадобится для уменьшения первоначального количества радиоактивных атомов вдвое.

Мы можем использовать ту же формулу, что и в предыдущей задаче:

\[A = \lambda \cdot N\]
где A - активность, \(\lambda\) - постоянная распада, N - количество ядер в образце.

Для Uranium-235 мы также не имеем информации о количестве ядер N, поэтому мы не можем рассчитать активность напрямую. Тем не менее, мы можем использовать период полураспада, чтобы определить степень уменьшения количества радиоактивных атомов в заданное время.

Если 1/2 исходного количества радиоактивных атомов уменьшается за T время, тогда радиоактивный изотоп описывается следующей формулой:

\[N = N_0 \cdot (1/2)^{\frac{T}{T_{1/2}}}\]

Здесь N_0 - исходное количество радиоактивных атомов, а \(T_{1/2}\) - период полураспада.

Мы хотим узнать время T, когда количество атомов становится равным половине исходного количества. Мы можем записать это как:

\(\frac{N_0}{2} = N_0 \cdot (1/2)^{\frac{T}{T_{1/2}}}\)

Теперь мы можем решить это уравнение и найти T, используя информацию о периоде полураспада и желаемом уменьшении количества атомов в два раза.

Задача 7:
В задаче 7 нам дано количество Plutonium-238 в образце (10 мг) и его энергия рассыпания (8,8-10^1 Дж), а также степень распада (2,6-10^0 cек). Мы хотим найти количество энергии, высвобождаемой в течение 24 часов.

Для решения этой задачи мы можем использовать ту же формулу Активности, что и ранее:

\[A = \lambda \cdot N\]
где A - активность, \(\lambda\) - постоянная распада, N - количество ядер в образце.

Мы уже знаем количество ядер в образце (10 мг Plutonium-238). Чтобы рассчитать активность A, нам нужно рассчитать постоянную распада \(\lambda\). Вы можете использовать формулу, данную выше:

\[\lambda = \frac{ln(2)}{T_{1/2}}\]

В данной задаче T_1/2 равно 2,6-10^0 секунд.

Теперь, зная постоянную распада \(\lambda\) и количество ядер в образце, мы можем найти активность A. Затем мы можем использовать активность и зная энергию, высвобождаемую при распаде одного ядра (W), чтобы найти общую энергию (E), высвобождаемую в течение 24 часов.

\[E = A \cdot W \cdot t\]
где A - активность, W - энергия, высвобождаемая при распаде одного ядра, t - время в секундах.

Теперь мы можем решить эту формулу, используя рассчитанную активность A и другую предоставленную информацию, чтобы найти итоговое количество энергии, высвобожденное в течение 24 часов.