50, please help ❤️ ⚠️Variant 13⚠️ Rods AS and VS are connected together and to a vertical wall through hinges

Kosmicheskaya_Charodeyka

28

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Начнем с определения сил, действующих на стержни AS и VS.

В данной задаче у нас есть вертикальная сила P = 100 Н, приложенная к болту шарнира. Мы должны определить силы в стержнях AS и VS при равных углах между ними и стеной.

Поскольку стержни соединены шарнирно, давайте рассмотрим силы, действующие на каждый из них.

Для стержня AS возникают следующие силы:
1. Горизонтальная реакция шарнира (AS) - назовем ее \(R_{AS}\).
2. Вертикальная реакция шарнира (AS) - назовем ее \(V_{AS}\).
3. Горизонтальная сила P.

Для стержня VS возникают следующие силы:
1. Горизонтальная реакция шарнира (VS) - назовем ее \(R_{VS}\).
2. Вертикальная реакция шарнира (VS) - назовем ее \(V_{VS}\).

Так как углы между стержнями и стеной равны, \(R_{AS}\) и \(R_{VS}\) будут равными и направлены влево.

Теперь рассмотрим равновесие по горизонтали и по вертикали:

По горизонтали:
\[R_{AS} + R_{VS} = 0\] (1)

По вертикали:
\[V_{AS} + V_{VS} - P = 0\] (2)

Мы также знаем, что угол между стеной и стержнем AS равен углу между стеной и стержнем VS. Пусть оба эти угла равны \(\theta\).

Таким образом, мы можем описать силы \(R_{AS}\), \(R_{VS}\), \(V_{AS}\) и \(V_{VS}\) с использованием тригонометрии. Выражение для \(R_{AS}\) будет:
\[R_{AS} = V_{AS} \cdot \tan(\theta)\] (3)

Так как \(R_{AS} = R_{VS}\) (согласно равновесию по горизонтали), мы можем записать:
\[V_{AS} \cdot \tan(\theta) = V_{VS} \cdot \tan(\theta)\] (4)

Теперь, используя уравнение (2), которое описывает равновесие по вертикали, мы можем найти значение \(V_{AS}\):
\[V_{AS} = P - V_{VS}\] (5)

Подставляя (5) в (4), получаем:
\[(P - V_{VS}) \cdot \tan(\theta) = V_{VS} \cdot \tan(\theta)\]

Раскроем скобки:
\[P \cdot \tan(\theta) - V_{VS} \cdot \tan(\theta) = V_{VS} \cdot \tan(\theta)\]

Сгруппируем подобные члены:
\[P \cdot \tan(\theta) = 2 \cdot V_{VS} \cdot \tan(\theta)\]

Сократим на \(\tan(\theta)\):
\[P = 2 \cdot V_{VS}\]

Теперь мы можем найти значение \(V_{VS}\):
\[V_{VS} = \frac{P}{2}\]

Используя (5), можем также найти значение \(V_{AS}\):
\[V_{AS} = P - V_{VS} = P - \frac{P}{2}\]

Выразим в общем виде:
\[V_{AS} = \frac{P}{2}\]

Таким образом, мы определили значения \(V_{AS}\), \(V_{VS}\), \(R_{AS}\) и \(R_{VS}\). Теперь можем записать ответ:

Силы в стержнях AS и VS равны:
\[V_{AS} = \frac{P}{2}\]
\[V_{VS} = \frac{P}{2}\]
\[R_{AS} = -\frac{P}{2}\]
\[R_{VS} = -\frac{P}{2}\]

Где P = 100 Н - это заданная вертикальная сила, приложенная к болту шарнира.

Надеюсь, это решение поможет вам понять задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.