531. С какой скоростью лосось должен подпрыгнуть из воды, чтобы преодолеть водопад высотой h=2м? 534. Какую

Магнитный_Магистр

47

Задача 531:
Чтобы преодолеть водопад высотой h=2м, лосось должен подпрыгнуть с вертикальной скоростью достаточной, чтобы преодолеть гравитацию и достичь верхней точки траектории подпрыгивания. Для этого мы можем использовать формулы кинематики. Пусть v - вертикальная скорость подпрыгивания лосося, g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с^2). Тогда применим уравнение для вертикального движения:

\[v^2 = u^2 + 2a s\]

где u - начальная скорость, a - ускорение, s - пройденное расстояние.

В данной задаче начальная скорость лосося равна 0 (так как лосось начинает подпрыгивать с покоя). Расстояние s равно высоте водопада h.

\[v^2 = 0^2 + 2gh\]

\[v^2 = 2gh\]

\[v = \sqrt{2gh}\]

Подставим значения g = 9.8 м/с^2 и h = 2 м в данное уравнение и рассчитаем скорость v:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 2}\]
\[v \approx \sqrt{39.2} \approx 6.26 \ м/с\]

Таким образом, лосось должен подпрыгнуть из воды со скоростью примерно 6.26 м/с, чтобы преодолеть водопад высотой 2 м.

Задача 534:
Для определения максимальной высоты, достижимой Тарзаном при качении на лиане, мы можем использовать законы сохранения энергии. При развороте на максимальной скорости, лиана теряет всю свою потенциальную энергию (mgh), а при достижении максимальной высоты лиана теряет всю свою кинетическую энергию (0.5mv^2).

Таким образом, mgh = 0.5mv^2, где m - масса Тарзана, g - ускорение свободного падения, h - высота максимальной точки, v - максимальная скорость Тарзана.

Mасса Тарзана (m) не влияет на достижение максимальной высоты, поэтому мы можем упростить уравнение:

gh = 0.5v^2

Разделим обе части уравнения на g:

h = (0.5v^2) / g

Подставим значения v = 8 м/с и g = 9.8 м/с^2:

h = (0.5 * 8^2) / 9.8
h = 32 / 9.8
h ≈ 3.27 м

Таким образом, максимальная высота, которую может достичь Тарзан при подъеме на лиане при развороте до максимальной скорости 8 м/с, составляет около 3.27 м. Длина лианы не влияет на достижение такой высоты.

Задача 538:
Для решения данной задачи можно использовать закон сохранения энергии. При сжатии пружины, у катушки дробинки возрастает потенциальная энергия, которая преобразуется в кинетическую энергию дробинки после выстрела.

Пусть x - сжатие пружины, k - жесткость пружины, m - масса дробинки, v - скорость дробинки после выстрела.

Потенциальная энергия пружины равна: \(E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} k x^2\)

Кинетическая энергия дробинки равна: \(E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} m v^2\)

По закону сохранения энергии: \(E_{\text{пружины}} = E_{\text{кинетическая}}\)

\(\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2\)

\(\frac{k x^2}{m} = v^2\)

\(\sqrt{\frac{k x^2}{m}} = v\)

Подставим значения k = 1 * 10^3 Н/м, x = 4 см = 0.04 м и m = 10 г = 0.01 кг:

\(v = \sqrt{\frac{1 \cdot 10^3 \cdot (0.04)^2}{0.01}}\)

\(v = \sqrt{\frac{1 \cdot 10^3 \cdot 0.0016}{0.01}}\)

\(v = \sqrt{0.16}\)

\(v \approx 0.4 \ м/с\)

Таким образом, дробинка будет вылетать со скоростью примерно 0.4 м/с при горизонтальном выстреле после сжатия пружины игрушечного пистолета с жесткостью 1 * 10^3 Н/м на 4 см и массой дробинки 10 г.