1 На каком расстоянии находятся точечные заряды со значениями 5 нКл и 8 нКл, если они взаимодействуют друг с другом

Saveliy_9287

69

1. Для решения задачи о нахождении расстояния между точечными зарядами 5 нКл и 8 нКл, имея силу взаимодействия 2 * 10^-6 Н в воздухе, воспользуемся законом Кулона. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математически это выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - постоянная Кулона (\( 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - значения зарядов, а \( r \) - расстояние между ними.

Перепишем формулу, чтобы найти растояние:

\[ r = \sqrt{\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{F}} \]

Подставим известные значения:

\[ r = \sqrt{\frac{(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (5 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}) \cdot (8 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл})}{2 \cdot 10^{-6} \, \text{Н}}} \]

Выполняя необходимые вычисления, получаем:

\[ r \approx 0,6 \, \text{метра} \]

Таким образом, точечные заряды находятся на расстоянии примерно 0,6 метра друг от друга.

2. Для определения напряженности поля, необходимой для того, чтобы покоящийся электрон получил ускорение \(2 \cdot 10^{12} \, \text{м/с}^2\), воспользуемся вторым законом Ньютона для электрических сил. Второй закон Ньютона гласит, что сила, действующая на заряд, равна произведению массы заряда на его ускорение.

Математически это можно записать следующим образом:

\[ F = m \cdot a \]

где \( F \) - сила, \( m \) - масса заряда (масса электрона примерно \( 9,1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг} \)), а \( a \) - ускорение.

Сила, действующая на заряд в электрическом поле, равна произведению заряда на напряженность поля:

\[ F = q \cdot E \]

где \( q \) - заряд, а \( E \) - напряженность поля.

Сравнивая эти два выражения, получаем:

\[ q \cdot E = m \cdot a \]

Выражая напряженность поля, получим:

\[ E = \frac{m \cdot a}{q} \]

Подставим известные значения:

\[ E = \frac{(9,1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (2 \cdot 10^{12} \, \text{м/с}^2)}{1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}} \]

Выполняя необходимые вычисления, получаем:

\[ E \approx 1,14 \cdot 10^7 \, \text{В/м} \]

Таким образом, напряженность поля должна быть примерно \(1,14 \cdot 10^7 \, \text{В/м}\), чтобы покоящийся электрон получил ускорение \(2 \cdot 10^{12} \, \text{м/с}^2\).

3. Разность потенциалов между двумя точками поля зависит от электрической работы, выполненной полем между этими точками. Электрическая работа определяется как произведение разности потенциалов на заряд.

Математически это можно записать следующим образом:

\[ W = q \cdot \Delta V \]

где \( W \) - электрическая работа, \( q \) - заряд, а \( \Delta V \) - разность потенциалов.

Таким образом, разность потенциалов между двумя точками поля пропорциональна электрической работе поля между этими точками.

4. Для определения работы, необходимой для удаления диэлектрика с диэлектрической проницаемостью 6 из заряженного до разности потенциалов 1000 В конденсатора с площадью пластин 10 см^2 и расстоянием между ними, нам понадобится использовать формулы для емкости конденсатора и работы, связанной с перемещением диэлектрика.

Емкость конденсатора определяется формулой:

\[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}{d} \]

где \( C \) - емкость конденсатора, \( \varepsilon_0 \) - диэлектрическая постоянная (\( 8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)), \( \varepsilon_r \) - диэлектрическая проницаемость, \( A \) - площадь пластин конденсатора, а \( d \) - расстояние между пластинами.

Таким образом, емкость конденсатора с диэлектриком равна:

\[ C = \frac{(8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \cdot 6 \cdot (10 \, \text{см}^2)}{d} \]

Работа, связанная с перемещением диэлектрика, определяется следующей формулой:

\[ W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot (\Delta V)^2 \]

где \( W \) - работа, \( C \) - емкость, а \( \Delta V \) - изменение потенциала.

Мы хотим определить работу, необходимую для удаления диэлектрика, поэтому в формуле для работы мы можем положить \( \Delta V = 1000 \, \text{В} \), потому что мы хотим удалить диэлектрик и снизить разность потенциалов до 0.

Таким образом, работа, необходимая для удаления диэлектрика, равна:

\[ W = \frac{1}{2} \cdot \frac{(8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \cdot 6 \cdot (10 \, \text{см}^2)}{d} \cdot (1000 \, \text{В})^2 \]

Выполняя необходимые вычисления, получаем окончательный ответ в зависимости от значения расстояния \( d \).