Какова температура нагревателя т1 идеальной тепловой машины, если у холодильника температура t равна 27 градусов

Чернышка

47

Для решения данной задачи, нам необходимо знать КПД (КПД - Коэффициент полезного действия) тепловой машины и температуру холодильника.

Известно, что КПД тепловой машины обозначен как \( \eta \) и рассчитывается по формуле:

\[ \eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} \times 100\% \]

где \( Q_1 \) обозначает полученную от нагревателя теплоту, а \( Q_2 \) - переданную холодильнику теплоту.

Мы можем выразить \( Q_2 \) через \( Q_1 \) по формуле:

\[ Q_2 = Q_1(1 - \frac{\eta}{100}) \]

Также нам известна температура холодильника \( t = 27 \) градусов Цельсия, которая соответствует температуре \( T_2 \). В данном случае, холодильник выполняет роль нагревателя для тепловой машины.

Подставим известные значения в формулу КПД:

\[ Q_2 = Q_1(1 - \frac{\eta}{100}) \]

\[ Q_2 = Q_1(1 - \frac{\eta}{100}) = Q_1(1 - \frac{\eta}{100}) \]

Поскольку холодильник работает по обратному кругу Карно, передается теплота по формуле:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{Q_1}{Q_2} \]

Где \( T_1 \) - температура нагревателя.

Подставляем известные значения и формулы КПД в эту формулу:

\[ \frac{T_1}{27} = \frac{Q_1}{Q_1(1 - \frac{\eta}{100})} = \frac{1}{1 - \frac{\eta}{100}} \]

Для определения температуры нагревателя \( T_1 \) нужно решить уравнение относительно \( T_1 \):

\[ T_1 = 27 \times (1 - \frac{\eta}{100}) \]

Таким образом, температура нагревателя \( T_1 \) идеальной тепловой машины будет равна \( 27 \times (1 - \frac{\eta}{100}) \) градусов Цельсия.

Обоснование данного ответа заключается в применении теоретических законов термодинамики и уравнений приведенных выше.